Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : (x + 2)/ − 1 = (y − 1)/ − 2 = (z + 3)/ 2 ; d2 : x = − 1 + t ; y = 3 + t; z = 2 − mt .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\)
a) Khi m = 0, đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;0} \right)\).
Khi đó \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).1 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra (d1, d2) = 45°.
b) Trục Ox có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\cos \left( {{d_1},Ox} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + \left( { - 2} \right).0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{3}\).
c) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right)\),
Đường thẳng D đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right)\).
Khi đó \(\cos \left( {{d_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{9}\).
d) Số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 90° khi hai đường thẳng vuông góc.
Khi đó \(\overrightarrow {{u_1}} \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow v = 0 \Leftrightarrow - 3 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\).
Suy ra \(a = - 3;b = 2\). Vậy \({a^2} + {b^2} = 13\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập