Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x = 1 + 2t; y = 2 + t; z = − 2 + t và ( P ) : − x + 2y + 2z + 5 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0; −1) cắt đường thẳng D1 và tạo
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng D1 tại B, ta có \(B\left( {1 + 2t;2 + t; - 2 - t} \right) \in {\Delta _1}\).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2t + 2;t + 2; - t - 1} \right)\) mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2;2} \right)\).
Gọi φ là góc giữa d và (P), ta có \(\sin \varphi = \frac{{\left| { - 2t - 2 + 2t + 4 - 2t - 2} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} = \frac{{\left| {2t} \right|}}{{3\sqrt {6{t^2} + 14t + 9} }} \ge 0\).
Suy ra d tạo với mặt phẳng (P) một góc φ nhỏ nhất khi φ = 0° hay sinφ = 0 Þ t = 0.
Khi đó đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Vậy \(a = 2;b = 2;c = - 1 \Rightarrow a + 2b - 3c = 2 + 2.2 - 3.\left( { - 1} \right) = 9\).
Trả lời: 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập