PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\).

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Vì I Î D nên \(I\left( {2 - 3t;1 + 2t;1 + 2t} \right)\).

Vì \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 - 3t + 2 + 4t - 2 - 4t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {2 - 3t + 2 + 4t - 2 - 4t + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| {6 - 3t} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3t = 6 - 3t\\ - 3t = 3t - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 1\).

Với \(t = 1\) thì \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3} \right|}}{3} = 1\).

Đường kính của mặt cầu là 2.

Trả lời: 2.

a) Mặt cầu tâm B, bán kính R = 3 có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9\).

b) Có \(R = AB = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt 5 \).

Mặt cầu tâm A, đi qua B có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 5\).

c) Mặt cầu đường kính BC nhận trung điểm \(I\left( {0;1;\frac{3}{2}} \right)\) của BC làm tâm và \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Suy ra mặt cầu nhận BC làm đường kính có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\).

d) \(G\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3};1} \right)\) là trọng tâm của DABC.

\(R = OG = \sqrt {\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + 1}  = \sqrt {\frac{{14}}{9}} \).

Phương trình mặt cầu cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{14}}{9}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;  c) Sai;   d) Đúng.