Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Khi đó:

a) Mặt cầu tâm B, bán kính R = 3 có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 3\).

b) Mặt cầu tâm A, đi qua B có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 5\).

c) Mặt cầu nhận BC làm đường kính có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\).

d) Mặt cầu tâm O và có bán kính R = OG với G là trọng tâm DABC, có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{14}}{9}\).

a) Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 0) và bán kính R = 2.

Suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R = 4.

b) Có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {0^2}}  = \sqrt 5  > R\) nên mặt cầu (S) không đi qua điểm A.

c) Mặt phẳng (Oyz) có phương trình \(x = 0\).

Khi đó \(d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| { - 2} \right| = 2\).

d) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 2.1 - 2.0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3} < R\)nên mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu (S).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.

a) Đường thẳng d đi qua M(4; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

b) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 0), R = 2.

c) d)  Tọa độ giao điểm của d và mặt cầu (S) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\\x = 4 + t\\y =  - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3 + t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2} + {0^2} = 4\\x = 4 + t\\y =  - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{t^2} + 8t + 6 = 0\\x = 4 + t\\y =  - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - 3\end{array} \right.\\x = 4 + t\\y =  - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

Với t = −1 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right)\).

Với t = −3 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( {1;2;0} \right)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Đúng.