Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(D\left( {4;0; - 1} \right),E\left( {2;2;3} \right),F\left( {5;3;7} \right)\). Gọi T là trung điểm của đoạn DE.

a) Tọa độ của điểm T là (3; 1; 1).

b) Phương trình mặt cầu (S) có đường kính DE là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24\).

c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng \(R = \sqrt 6 \;\left( {{\rm{km}}} \right)\). Người đứng ở vị trí F nhận được tín hiệu sóng của trạm.

d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người lớn hơn 5 km.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\).

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(−1; 3; 0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\), \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\), \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Gọi mặt cầu S(I, R) có tâm I thuộc D và tiếp xúc với (P), (Q). Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).

a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và R = 3.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).

c) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.

d) Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính \(\frac{{\sqrt {17} }}{3}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 0; −1), B(−1; 2; 1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y – z – 1 = 0. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).