Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 0; −1), B(−1; 2; 1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y – z – 1 = 0. Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới d
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S).
Vì I Î (P) nên a + b – c – 1 = 0.
Lại có \(IA = IB\)\( \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {b^2} + {\left( { - 1 - c} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} + {\left( {1 - c} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow a - b - c + 1 = 0\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a + b - c - 1 = 0\\a - b - c + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = c\end{array} \right.\).
Khi đó \(I\left( {c;1;c} \right)\).
Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - c} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 1 - c} \right)}^2}} = \sqrt {2{c^2} + 3} \ge \sqrt 3 \).
Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là \(\sqrt 3 \approx 1,73\) khi \(I\left( {0;1;0} \right)\).
Trả lời: 1,73.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập