Một chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có cùng diện tích đáy. Người ta đổ 15 gàu nước vào bình và đo được mực nước trong bình tăng thêm $2,5\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}$ Hỏi chiều cao của chiếc gàu đó bằng bao nhiêu ${\rm{m?}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương IV (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 0,5

Gọi diện tích đáy, thể tích và chiều cao của chiếc gàu lần lượt là $S;\;\,V;\;\,h.$

Theo đầu bài ta có: $15V = 15 \cdot \frac{1}{3}S \cdot h = 4Sh.$

Vì mực nước trong bình tăng lên $2,5\,{\rm{m}}$ nên $5Sh = S \cdot 2,5$ nên $h = 0,5\;\,\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy chiều cao của chiếc gàu là $0,5\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao $3143{\rm{ m,}}$ là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài $60{\rm{ cm,}}$chiều cao $90{\rm{ cm}}$ (được minh họa bằng hình chóp $S.ABC$ có $H$ là trung điểm $AB$ và $G$ là trọng tâm mặt đáy. ).

$Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao $3143{\rm{ m,}}$ l (ảnh 1)$

          a) $HA = HB = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

          b) $CH = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

          c) $SH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

          d) Diện tích xung quanh của hình chóp lớn hơn $8\,530\,\,{{\rm{m}}^2}.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $60{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Gọi đường cao của mặt đáy là $CH$, ta có $CH$ đồng thời là đường trung tuyến.

$HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Xét tam giác $BHC$ vuông tại $H$. Theo định lý Pythagore ta có: $C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}$ hay ${60^2} = {30^2} + H{C^2}$ suy ra $C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700$ nên $CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

c) Sai.

Vì $G$ là trọng tâm của mặt đáy nên $GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SG$ nên $SG \bot HC.$

Xét tam giác $SHG$ vuông tại $G$. Theo định lý Pythagore, ta có:

$S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}$

$S{H^2} = {90^2} + {30^2} = 9000$

Suy ra $SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}$

d) Đúng.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $S = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Câu 2