Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3$.

+) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = - 3$.

+) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0$ và $x \to {2^ - }$ thì $x - 2 < 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = + \infty $.

+) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 4} \right) = - 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0$ và $x \to {2^ + }$ thì $x - 2 > 0$.

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}} = - \infty $.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,AC,BD$. $G$ là trung điểm $NI$. Giả sử giao điểm của $GM$ và $\left( {ABD} \right)$ là $F$. Tính tỉ số $\frac{{FA}}{{FB}}$?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 1

$Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,AC,BD$. $G$ là trung điểm $NI$. Giả sử giao điểm của $GM$ và $\left( {ABD} \right)$ là $F$. Tính tỉ số $\frac{{FA}}{{FB}}$? (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d$.

Với $d$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với $BC$.

Gọi $F = AB \cap d$.

Xét tứ giác $MIFN$ có $\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN$ là hình bình hành.

Mà $G$ là trung điểm của $NI$ nên $M,G,F$ thẳng hàng.

Vậy $MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB$ và $F$ là trung điểm của $AB$ nên $\frac{{FA}}{{FB}} = 1$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và E là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Giá trị của $m.n$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 6

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \(ABCD\ (ảnh 1)$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $F$ là giao điểm của $AM$ và $CD$ trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Theo định lí Talet, ta có $\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M$ là trung điểm của $AF$.

Suy ra $\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.$$ \Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS$.

Suy ra $SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6$.

Câu 3