Câu hỏi:

19/10/2025 69

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]. Khi đó

a) Số hạng \[{u_1} = 90.\]

b) Công bội của cấp số nhân bằng \[2.\]

c) Số \[24\] là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) S

d) Đ

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 168\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^4} + {u_1}.{q^5} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 168\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}\\{q^3} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].

Do đó, số hạng \[{u_1} = 96\] và công bội của cấp số nhân \[q = \frac{1}{2}\].

Ta có: \[{u_2} = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = 48\].

Do đó, 24 là không là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

Ta có: \[{S_{10}} = \frac{{96\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}.\]

Vậy tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là tứ giác \[ABCD\] có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \[AC \cap BD = O\] và \[AD \cap BC = I\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là

A. \[SO.\]

B. \[SI.\]

C. \[SC.\]

D. \[SB.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là \[SO.\]

$a có: \[\left\{ \begin{a (ảnh 1)$

Câu 2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (). Khi đó:

a) Phương trình () tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\]

b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm.

c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

Ta có: \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Xét trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] ta có:

\[\left[ \begin{array}{l}0 < - \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \\0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11\pi }}{{12}}\\x = \frac{{7\pi }}{{12}}\end{array} \right.{\rm{ }}\].

Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{3\pi }}{2}\].

Câu 3