khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

19/10/2025 315 Lưu

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]. Khi đó

a) Số hạng \[{u_1} = 90.\]

b) Công bội của cấp số nhân bằng \[2.\]

c) Số \[24\] là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) S        

d) Đ

 

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 168\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^4} + {u_1}.{q^5} = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 168\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 21\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{168}}{{1 + q + {q^2}}}\\{q^3} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].

Do đó, số hạng \[{u_1} = 96\] và công bội của cấp số nhân \[q = \frac{1}{2}\].

Ta có: \[{u_2} = 96.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = 48\].

Do đó, 24 là không là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

Ta có: \[{S_{10}} = \frac{{96\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{3069}}{{16}}.\]

Vậy tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng \[\frac{{3069}}{{16}}.\]

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là tứ giác \[ABCD\] có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \[AC \cap BD = O\] và \[AD \cap BC = I\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là
A. \[SO.\]                
B. \[SI.\]                          
C. \[SC.\]                                 
D. \[SB.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

 

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]

        \[ \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là \[SO.\]

 

 a có: \[\left\{ \begin{a (ảnh 1)

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình thang (\[AD\parallel BC,AD = 2BC\]). Gọi \[M,N\] lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \[SB,SC\] sao cho \[SM = 2MB,SN = 2NC.\] Gọi \[K = AB \cap CD\]. Tính tỉ số diện tích của tam giác \[KMN\] và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[\left( {KMN} \right).\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,8

Cho hình chóp \[S.ABCD\], đáy \[ABCD\] là hình th (ảnh 1)

Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[F = KN \cap SD\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\], gọi \[E = KM \cap SA\].

Lúc này, mặt phẳng \[\left( {KMN} \right)\] cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \[MNFE\].

Ta có: \[AD = 2BC\] thì \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[KAD.\]

Suy ra \[M\] là trọng tâm của tam giác \[SAK\] và \[E\] là trung điểm của \[SA.\]

Tương tự \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[SAD\] \[ \Rightarrow EF = \frac{1}{2}AD.\]

Mặt khác theo giả thiết, ta có \[SM = 2MB;SN = 2NC\] \[ \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{1}{3}AD.\]

Vì \[\frac{{MN}}{{EF}} = \frac{2}{3}\] nên \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KFE}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow {S_{KMN}} = \frac{4}{9}{S_{KEF}};{S_{MNFE}} = \frac{5}{9}{S_{KEF}}\].

Vậy \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{MNFE}}}} = \frac{4}{5} = 0,8.\]

Câu 3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương \[\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.\]

b) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có ba nghiệm.

c) Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{3\pi }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \] và \[\sin \alpha = \frac{2}{3}\].

Tính \[P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}.\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] với \[M\] là một điểm nằm trên cạnh \[SC\], \[N\] là một điểm trên cạnh \[BC\]. Gọi \[O = AC \cap BD\] và \[K = AN \cap CD\]. Khi đó:

a) \[SO\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].

b) Giao điểm của đường thẳng \[AM\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[SO.\]

c) \[KM\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]

d) Giao điểm của đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] là điểm nằm trên cạnh \[KM.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \[\cos \alpha = - \frac{2}{5}{\rm{ }}\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\]. Khi đó, \[\tan \alpha \] bằng
A. \[\frac{{\sqrt {21} }}{5}.\]                  
B. \[ - \frac{{\sqrt {21} }}{5}.\]                                             
C. \[ - \frac{{\sqrt {21} }}{2}.\]             
D. \[\frac{{\sqrt {21} }}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] và \[\left( {{v_n}} \right)\], biết \[\lim {u_n} = a\] và \[\lim {v_n} = b\]. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b.\]                                                           
B. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b.\]
C. \[\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = ab.\]                                                                 
D. \[\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập