Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là tứ giác \[ABCD\] có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử \[AC \cap BD = O\] và \[AD \cap BC = I\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\] là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,8

Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], gọi \[F = KN \cap SD\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\], gọi \[E = KM \cap SA\].

Lúc này, mặt phẳng \[\left( {KMN} \right)\] cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác \[MNFE\].

Ta có: \[AD = 2BC\] thì \[BC\] là đường trung bình của tam giác \[KAD.\]

Suy ra \[M\] là trọng tâm của tam giác \[SAK\] và \[E\] là trung điểm của \[SA.\]

Tương tự \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[SAD\] \[ \Rightarrow EF = \frac{1}{2}AD.\]

Mặt khác theo giả thiết, ta có \[SM = 2MB;SN = 2NC\] \[ \Rightarrow MN = \frac{2}{3}BC = \frac{1}{3}AD.\]

Vì \[\frac{{MN}}{{EF}} = \frac{2}{3}\] nên \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KFE}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow {S_{KMN}} = \frac{4}{9}{S_{KEF}};{S_{MNFE}} = \frac{5}{9}{S_{KEF}}\].

Vậy \[\frac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{MNFE}}}} = \frac{4}{5} = 0,8.\]

Hướng dẫn giải

Ta có: \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Xét trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] ta có:

 \[\left[ \begin{array}{l}0 < - \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \\0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 0\end{array} \right.{\rm{ }}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11\pi }}{{12}}\\x = \frac{{7\pi }}{{12}}\end{array} \right.{\rm{ }}\].

Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{3\pi }}{2}\].