Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC\), \(AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là \(60000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(2,5\% \) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được \(55\left( {\rm{m}} \right)\)giếng là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng) (làm tròn đến hàng đơn vị).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\). Gọi \(A,B\)là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\)) và \(C,D\)là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật \(ABCD\). Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là\(AD = 3\) mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy \(\pi = 3,14\)).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Đường thẳng \(OM\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

b) Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

c) Giao điểm của đường thẳng \(AM\) với \(\left( {SBD} \right)\) cũng là giao điểm của \(AM\) với \(SO.\)

d) Gọi \(I\) giao điểm của \(AM\) với \(SO\) thì \(IA = IM\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x - 1\). Khi đó

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0.

b) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng \( - \sqrt 3 - 1\).

c) Hàm số đạt giá trị bằng \( - 2\) khi \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 1\). Khi đó:

a) Dãy số trên là một cấp số nhân.

b) Số hạng thứ năm của dãy là 13.

c) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

d) Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451.

Tìm giới hạn sau: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n - 2} - n} \right)\).