Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\;{\rm{khi}}\;x < - 2\\mx - 1\;{\rm{khi}}\;x \ge - 2\end{array} \right.$ (m là tham số thực).

a) Hàm số liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) $f\left( { - 2} \right) = 5$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = 5$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5$ khi $m = 1$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Với $x < - 2$ ta có $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}$ là hàm số liên tục trên $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) Với $x = - 2$ ta có $f\left( x \right) = mx - 1$$ \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = m.\left( { - 2} \right) - 1 = - 2m - 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {x - 5} \right) = - 7$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {mx - 1} \right) = - 2m - 1$.

Để $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5$ thì $ - 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow m = - 3$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 13,7

Nếu cạnh hình vuông ban đầu là $x$ thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là $\sqrt {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}.(*)$

Gọi cạnh hình vuông $ABCD$ là ${u_1} = 1$, từ ${\rm{(}}*{\rm{)}}$ ta có cạnh hình vuông thứ hai là ${u_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$, cạnh hình vuông thứ ba là ${u_3} = \frac{1}{2}$, cạnh hình vuông thứ tư là ${u_4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}, \ldots $

Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là:

$S = 4{u_1} + 4{u_2} + 4{u_3} + \ldots = 4\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots } \right).$

Dễ thấy $1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots $ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy ta có: $S = 4 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8 + 4\sqrt 2 \approx 13,7$.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $E,F,G$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,AB,CD$. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{GP}}{{PE}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 2

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $E,F,G$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,AB,CD$. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{GP}}{{PE}}$. (ảnh 1)$

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$:

Gọi $AG \cap DF = \left\{ L \right\}$$ \Rightarrow L$ là trung điểm của $AG$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAG} \right)$: Gọi $SL \cap GE = \left\{ P \right\}$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}P \in EG\\P \in SL,SL \subset \left( {SDF} \right)\end{array} \right.$.

Khi đó $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$.

Mặt khác $P$ là trọng tâm tam giác $SAG$.

Suy ra $\frac{{GP}}{{PE}} = 2$.

Câu 3