Kết quả đo cân nặng của 100 học sinh lớp 12 ở trường THPT X được cho bởi bảng sau
Khi đó:
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 7.
(c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 28,5.
(d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 60 - 35 = 25\).
b)
Có \(\frac{n}{4} = 25\). Nhóm \(\left[ {40;45} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = \frac{{325}}{8}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 75\). Nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 45 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - \frac{{325}}{8} = 7,375\).
c) Ta có
Cân nặng trung bình là \[\overline x = \frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[{s^2} = \frac{{20.{{\left( {37,5 - 44,5} \right)}^2} + 40.{{\left( {42,5 - 44,5} \right)}^2} + 25.{{\left( {47,5 - 44,5} \right)}^2} + 10.{{\left( {52,5 - 44,5} \right)}^2} + 5.{{\left( {57,5 - 44,5} \right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5\].
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {28,5} \approx 5,34\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số cá còn sống trong ao lúc đó là \(\frac{{31}}{{31 + t}}.300\) (con).
Sản lượng cá X tại thời điểm đó là \(f\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}.300.0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)\)\( = 4185.\frac{{0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}}}{{31 + t}}\).
Ta có \(f'\left( t \right) = 4185.\left[ {\frac{{\left( {\frac{{141}}{{155}} - 0,1t} \right)\left( {31 + t} \right) - \left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}} \right]\)\( = 4185.\frac{{ - 0,05{t^2} - 3,1t + 28}}{{{{\left( {31 + t} \right)}^2}}}\);
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,05{t^2} - 3,1t + 28 = 0 \Leftrightarrow t = 8\) vì \(0 \le t \le 8\).
Có \(f\left( 0 \right) = 27;f\left( 8 \right) = 459;f\left( {10} \right) \approx 439\).
Vậy sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.
Câu 2
\(\left( {4;1 + \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {4;1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).
\(\left( {4;1; - 1} \right)\).
\[\left( {2;1; - 1} \right)\].
\(\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 2\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 3;y - 1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} \).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \\AB = AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).
Vậy \(C\left( {4;1; - 1} \right)\). Chọn B.
\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\overrightarrow {AD'} \).
\(\overrightarrow {AB'} \).
\(\overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(4\).
\(5\).
\( - 3\).
\(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo