Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và E là điểm thuộc cạnh \(SA\) thỏa mãn \(SE = \frac{m}{n}.SA\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Biết rằng \(GE\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Giá trị của \(m.n\) bằng bao nhiêu?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Khi đó:

a) \(a\) là số lẻ.

b) \(b > 0\).

c) \(a.b < 0\).

d) \[a - 4b = 5\].

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x} - \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}} \right)\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).

b) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

d) Khi \( - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có hai nghiệm.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\), \(N\) thuộc đoạn \(SC\) sao cho \(SN = 3NC\).

a) Điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Giao điểm của \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là điểm \(G\) thuộc \(SO.\)

c) G là trung điểm của \(SO\).

d) Giao điểm của \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(K\). Khi đó \(AC\) và \(BK\) cắt nhau.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ \(t\) của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày thứ mấy trong năm thì thành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất?