Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0\] có nghiệm?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác \[\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]. Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.\]

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là \[ - \frac{{2\pi }}{9}.\]

c) Trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] là \[\frac{{7\pi }}{9}.\]

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có công sai \[d < 0\] thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_7} = 26\\u_2^2 + u_6^2 = 466\end{array} \right.\]. Khi đó:

a) Số hạng \[{u_1} = 25.\]

b) Công sai \[d = - 3.\]

c) Số hạng \[{u_{10}} = - 11.\]

d) Số hạng \[{u_{2024}} = - 8067.\]

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm \[t\] (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \[h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng \[69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)\].

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng \[{\rm{75 }}\left( {cm} \right)\].

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \[t = 0\] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và \[M\] là trung điểm \[SC\]. Gọi \[K\] là giao điểm của \[SD\] và mặt phẳng \[\left( {AGM} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{KS}}{{KD}}\].

Ban đầu có bốn triệu con vi khuẩn trong phòng thí nghiệm, người ta cho vào đám vi khuẩn đó một chất kháng khuẩn thì số lượng vi khuẩn giảm đi một nửa so với trước đó sau mỗi 6 giờ. Vậy sau 24 giờ số lượng vi khuẩn còn lại là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn con).