Câu hỏi:

20/10/2025 24 Lưu

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\)\(\left( {ABD} \right)\)\(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trả lời: 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)? (ảnh 1)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).

Với \(d\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BC\).

Gọi \(F = AB \cap d\).

Xét tứ giác \(MIFN\)\(\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN\) là hình bình hành.

\(G\) là trung điểm của \(NI\) nên \(M,G,F\) thẳng hàng.

Vậy \(MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB\)\(F\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\ (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(F\) là giao điểm của \(AM\)\(CD\) trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Theo định lí Talet, ta có \(\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AF\).

Suy ra \(\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS\).

Suy ra \(SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6\).

Lời giải

Trả lời: 99

Giả sử người ta đã trồng được \(n\) hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1,d = 1\).

Tổng số cây ở \(n\) hàng cây là \({S_n} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 4950\)\( \Leftrightarrow {n^2} + n - 9900 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 99\).

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Câu 5

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).                                               
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).                                                                                      
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).                                               
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 1.                         
B. 3.                         
C. 4.                                 
D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP