Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,AC,BD\). \(G\) là trung điểm \(NI\). Giả sử giao điểm của \(GM\) và \(\left( {ABD} \right)\) là \(F\). Tính tỉ số \(\frac{{FA}}{{FB}}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 1
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right)\\IM//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNI} \right) \cap \left( {ABC} \right) = d\).
Với \(d\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(BC\).
Gọi \(F = AB \cap d\).
Xét tứ giác \(MIFN\) có \(\left\{ \begin{array}{l}MI//NF\\MI = NF\end{array} \right. \Rightarrow MIFN\) là hình bình hành.
Mà \(G\) là trung điểm của \(NI\) nên \(M,G,F\) thẳng hàng.
Vậy \(MG \cap \left( {ABD} \right) = F \in AB\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trả lời: 6
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(F\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD\) trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Theo định lí Talet, ta có \(\frac{{MA}}{{MF}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 1 \Rightarrow MA = MF \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AF\).
Suy ra \(\frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{AG}}{{2AM}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GE \subset \left( {SAF} \right)\\GE//\left( {SCD} \right)\\\left( {SAF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow GE//SF \Rightarrow \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AS\).
Suy ra \(SE = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \Rightarrow m.n = 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Ta có \(M \in SD\) mà \(SD\not \subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(M \notin \left( {ABCD} \right)\).
b) Trong \(\left( {SBD} \right)\) có \(SO \cap BM = G\) mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(G = BM \cap \left( {SAC} \right),G \in SO\).
c) Xét \(\Delta SBD\) có \(BM,SO\) là trung tuyến nên \(G\) là trọng tâm.
Do đó \(\frac{{SG}}{{GO}} = 2\).
d) Trong \(\left( {SCD} \right)\) có \(MN \cap CD = K\) mà \(CD \subset \left( {ABCD} \right)\). Suy ra \(K = MN \cap \left( {ABCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), có \(AC\) không song song với \(BK\) nên \(AC\) và \(BK\) cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập