PHẦN II. TỰ LUẬN

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây của khu vườn.

Các mặt kệ sách đặt song song với mặt đất nên là hình ảnh của các mặt phẳng song song nhau, ta kí hiệu các mặt phẳng từ đáy kệ sách lên trên lần lượt là \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right),\left( {{P_3}} \right),\left( {{P_4}} \right)\).

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right),\left( {{P_3}} \right)\) với hai cát tuyến \({d_1};{d_2}\) ta có \(\frac{{FG}}{{BC}} = \frac{{GH}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{FG}}{{GH}} = \frac{{BC}}{{CD}}\).

Mà \(BC = CD\) nên \(\frac{{FG}}{{GH}} = 1 \Rightarrow FG = GH\).

Tương tự áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right),\left( {{P_3}} \right),\left( {{P_4}} \right)\) với hai cát tuyến \({d_1};{d_2}\) ta có \(EF = FG\).

Từ đó suy ra \(GH = FG = EF = 32\) cm.

Vậy \(HE = EF + FG + GH = 96\)cm.

a) Lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\)là hai hình bình hành nên \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp.

b) Có \(AB//C'D'\) và \(AB = C'D'\) nên \(ABC'D'\) là hình bình hành.

c) Vì \(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(AD'//BC'\) mà \(BC' \subset \left( {BDC'} \right)\). Suy ra \(AD'//\left( {BDC'} \right)\).

d) Có \(AC//A'C'\) mà \(A'C' \subset \left( {BA'C'} \right)\) nên \(AC//\left( {BA'C'} \right)\) (1).

Có \(AD'//BC'\) mà \(BC' \subset \left( {BA'C'} \right)\)nên \(AD'//\left( {BA'C'} \right)\)(2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {ACD'} \right)//\left( {BA'C'} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.