Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 5;0;7} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {16;5; - 2} \right)\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).
b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng \(158,7^\circ \).
c) \(\left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AC} = \left( {21;5; - 9} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{6.21 + 2.5 + \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)}}{{\sqrt {36 + 4 + 36} .\sqrt {{{21}^2} + 25 + {{\left( { - 9} \right)}^2}} }} = \frac{{190}}{{2\sqrt {19} .\sqrt {547} }} \approx 0,93\).
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \approx 21,3^\circ \).
c) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( {15;3; - 3} \right)\).
Có \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} = \left( {21;5; - 9} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{21}^2} + {5^2} + {{\left( { - 9} \right)}^2}} = \sqrt {547} \).
d) Có \(\left\{ \begin{array}{l}N \in AB\\NA = 3NB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {NB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - a = - 3\left( {1 - a} \right)\\ - b = - 3\left( {2 - b} \right)\\7 - c = - 3\left( {1 - c} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a + b + c = 3,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là \(x\) cm.
Kích thước hai đáy của chiếc hộp là \(30 - 2x\) cm.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\30 - 2x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 15\).
Thể tích chiếc hộp \(V\left( x \right) = x{\left( {30 - 2x} \right)^2} = 4{x^3} - 120{x^2} + 900x\).
Có \(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 240x + 900\); \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 15\end{array} \right.\).
Bài toán trở thành tìm \(x\left( {0 < x < 15} \right)\) sao cho \(V\left( x \right)\) là lớn nhất.
Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là 5 cm để chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Câu 2
A. \(f\left( 0 \right) = f\left( 4 \right)\).
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).
C. \(f\left( 4 \right) > f\left( 0 \right)\).
D. \(f\left( 4 \right) > f\left( 2 \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\). C họn B.
Câu 3
a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
c) Đường cong trên là đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập