Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thuộc tia \(Oz\). Tính tỉ số \(\frac{{OA}}{{OB}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(A \in Ox \Rightarrow A\left( {a;0;0} \right),B \in Oy \Rightarrow B\left( {0;b;0} \right)\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(G \in Oz \Rightarrow G\left( {0;0;c} \right)\).
Do đó \(C\left( { - a; - b;3c} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2a; - b;3c} \right)\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 2{a^2}\).
Khi đó \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {{a^2}} }}{{\sqrt {{b^2}} }} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 điểm cực trị.
Trả lời: \(2\).
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình
Vậy phương trình \(f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) có một nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng 6.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 5.
c) Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên bằng \(\frac{{226}}{{45}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow u = \left( {2;0;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;2;2} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;2;2} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;2;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập