Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình vẽ). Biết rằng lưỡi cưa đi qua 3 trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét?

Hình chóp \(S.ABCD\) mô tả khối chóp.

Cưa đi phần đỉnh của khối gỗ, lưỡi cưa đi qua các trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ nghĩa là cắt hình chóp bởi mặt phẳng đi qua các điểm \(A',B',C'\) (\(A',B',C'\) là trung điểm của \(SA,SB,SC\)).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC,BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C',SO\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(D'\)là giao điểm của \(B'O',SD\).

Suy ra mặt phẳng cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến là \(A'B',B'C',C'D',D'A'\).

Dây đèn trang trí được gắn vào các cạnh \(AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A',AA',BB',CC',DD'\).

Dễ dàng chứng minh \(D'\) là trung điểm của SD.

Do đó \(A',B'\) là trung điểm của SA, SB nên \(A'B' = \frac{1}{2}AB = 0,25\) m.

Tương tự \(B'C' = C'D' = D'A' = 0,25\) m.

Do \(A',B',C',D'\)là trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\)nên \(AA' = BB' = CC' = DD' = 0,25\) m.

Vậy \(AB + BC + CD + DA + A'B' + B'C' + C'D' + D'A' + AA' + BB' + CC' + DD' = 0,5.4 + 0,25.8 = 4\) m.