khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

21/10/2025 308 Lưu

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. Để sản xuất một tấn bột cà phê loại II cần 2 tấn cà phê hạt và 1 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 14 triệu đồng. Biết rằng sản phẩm của nhà máy luôn được tiêu thụ hết. Với lượng nguyên liệu như trên, nhà máy có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số tấn cà phê loại I và loại II mà nhà máy sản xuất.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 15\\0,5x + y \le 5\end{array} \right.\).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 18x + 14y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình.

 Một nhà máy dự tính sản xuất hai loại bột cà phê hòa tan (loại I và loại II) từ 15 tấn cà phê hạt và 5 tấn hương liệu tổng hợp. Biết để sản xuất một tấn bột cà phê loại I cần 3 tấn cà phê hạt và 0,5 tấn hương liệu tổng hợp, khi bán lãi được 18 triệu đồng. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác OABC kể cả các cạnh (phần tô màu).

Do đó \(F = 18x + 14y\) đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các điểm sau \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;5} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right),C\left( {5;0} \right)\).

Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.

\(A\left( {0;5} \right)\) thì F = 70.

\(B\left( {\frac{5}{2};\frac{{15}}{4}} \right)\) thì F = 97,5.

\(C\left( {5;0} \right)\) thì \(F = 90\).

Vậy nhà máy có thể thu lợi lớn nhất là 97,5 triệu đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ biết chất điểm A đang ở trạng thái cân bằng. Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) biết rằng lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12 N.

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1 (ảnh 1)

Lời giải

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1 (ảnh 2)

Đặt \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {AE} \).

Vẽ hình chữ nhật ABCD.

Vì vật ở trạng thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AE} \).

Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = AB\tan 30^\circ = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 = AD\).

Độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) bằng \(4\sqrt 3 \) N.

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\sqrt 3 \).

Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \).

Câu 2

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây? (ảnh 1)

Lời giải

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây? (ảnh 2)

Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).

Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}}  = 4\sqrt {26} \).

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).

Vậy cây cao khoảng 17,3 m.

Câu 3

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm O, có cạnh bằng 2. Biết \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {DM} \).

b) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \).

d) \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AC} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình \(\sqrt {3 - 2x} = x + 1\) có một nghiệm dạng \({x_0} = a + \sqrt b \) với \(a,b\) là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(T = 2a + 3b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

Khi đó:

a) \(f\left( 1 \right) = 1\).

b) \(a > 0\).

c) \(a + b + c > 1\).

d) \(a - b = 10\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 3} \right\},B = \left\{ {0;1;3} \right\},C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}\). Tìm số phần tử của \(\left( {A\backslash B} \right) \cup C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh 3a. Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng    
A. \({a^2}\).                
B. \(2{a^2}\).              
C. \(9{a^2}\).                       
D. \(6{a^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập