Tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt {3x - 1} \) là   

Độ cao của quả bóng tính theo thời gian được xác định bởi hàm số \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\)(m), \(t \ge 0\).

Với các thông số cho bởi bảng trên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = 28\\a + b + c = 48\\4a + 2b + c = 64\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 16\\b = 64\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow h\left( t \right) = - 16{t^2} + 64t\). Do đó \(h\left( 3 \right) = 48\).

Vậy độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây là 48 m.

Gọi \(x,y\left( {x,y \ge 0} \right)\) lần lượt là diện tích trồng đào và diện tích trồng bưởi mà hộ nông dân trồng.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 4\\10x + 15y \le 45\end{array} \right.\).

Số tiền thu được là \(F = 2x + 2,5y\) (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 2x + 2,5y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cạnh của tứ giác (phần gạch chéo) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {4;0} \right)\).

Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Ta có \(A\left( {0;3} \right)\) thì \(F = 7,5\).

Ta có \(B\left( {3;1} \right)\) thì \(F = 8,5\).

Ta có \(C\left( {4;0} \right)\) thì F = 8.

Do đó để số tiền thu được lớn nhất là 8,5 triệu đồng.