PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Gọi \(x,y\left( {x,y \ge 0} \right)\) lần lượt là diện tích trồng đào và diện tích trồng bưởi mà hộ nông dân trồng.

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 4\\10x + 15y \le 45\end{array} \right.\).

Số tiền thu được là \(F = 2x + 2,5y\) (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 2x + 2,5y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cạnh của tứ giác (phần gạch chéo) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {4;0} \right)\).

Ta có \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(F = 0\).

Ta có \(A\left( {0;3} \right)\) thì \(F = 7,5\).

Ta có \(B\left( {3;1} \right)\) thì \(F = 8,5\).

Ta có \(C\left( {4;0} \right)\) thì F = 8.

Do đó để số tiền thu được lớn nhất là 8,5 triệu đồng.