Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].

Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).

Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);

\[L\] là chiều dài của dây đu (m);

\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường.

Kết quả của phép tính \(\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }}\) là

Cho hai biểu thức: \(N = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}\) và \(P = \frac{3}{{\sqrt 8  + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}}.\)

a) Kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.

b) Kết quả của phép tính biểu thức \[P = 2\sqrt 2 \].

c) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] liên hệ với nhau bởi biểu thức \[N = 5P\].

d) Giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

ho phương trình \[2\sqrt x  - 6 =  - 2\].

a) Chuyển vế phương trình trên ta được \[2\sqrt x  = 4.\]

b) Nghiệm của phương trình là \[x = 4\].

c) Giá trị của biểu thức \[{x^3}\] với \(x\) là nghiệm của phương trình bằng \[ - 64\].

d) Phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình \[{x^2} - 16 = 0\].