Với \(a > 0\,;\,\,b > 0\), cho biểu thức \(M = \sqrt {\frac{a}{b}}  + \frac{a}{b} \cdot \sqrt {\frac{b}{a}} .\)

a) Kết quả rút gọn biểu thức là \(\sqrt {\frac{{2a}}{b}} \).

b) Giá trị của biểu thức \(M\) với \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] là \[\sqrt 2 \].

c) Biết \[b \cdot M = 1\], khi đó tích \[ab = \frac{1}{2}\].

d) Nếu \[a = b\] thì giá trị biểu thức \[M = 2\].

Chọn C

Đổi \(v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}\)

Thay vào công thức \(v = 5\sqrt I ,\) ta được:

\(5\sqrt I  = 15\) suy ra \(\sqrt I  = 3\) nên \(I = 9\,\,{\rm{m}}\).

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài \[9\,\,{\rm{m}}.\]\(\)

a) Đúng. Ta có \[A = \frac{1}{{\sqrt 8  + \sqrt 7 }} + \sqrt {175}  - 2\sqrt 2 \]

\[ = \frac{{2\sqrt 2  - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \sqrt {{5^2} \cdot 7}  - 2\sqrt 2 \]

\[ = 2\sqrt 2  - \sqrt 7  + 5\sqrt 7  - 2\sqrt 2  = 4\sqrt 7 .\]

b) Sai. Ta có \[A = 4\sqrt 7 \] nên \[a = 0\,;\,\,b =  - 4\]. Do đó \[a - b = 0 - \left( { - 4} \right) = 4.\]

c) Đúng. Ta có \[A\sqrt 7  - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\]\[ = 4\sqrt 7  \cdot \sqrt 7  - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = 28 - \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}.\]  

d) Đúng. Ta có \[Ax - 6\sqrt 7  = 0\] hay \[4\sqrt 7 x = 6\sqrt 7 \] nên \[x = \frac{3}{2}.\]