Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Phương trình nào dưới đây có tập xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 3\)?

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}\) với \(x = \frac{1}{{25}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lớp 9A và lớp 9B có tổng cộng \(86\) học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ, mỗi lớp có 3 bạn góp được \(5{\rm{ kg}}\), các bạn còn lại mỗi bạn góp \({\rm{2 kg}}{\rm{.}}\) Biết rằng lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A là \({\rm{8 kg}}\) giấy báo cũ. Gọi \(x\) là số học sinh của lớp 9A, \(y\) là số học sinh của lớp 9B \(\left( {x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).

    a) \(x + y = 86.\)

    b) Phương trình biểu diễn mối liên hệ khối lượng giấy báo cũ giữa hai lớp là \(2x - 2y = 8.\)

    c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 86\\y - x = 4\end{array} \right.\).

    d) Lớp 9A có \(41\) học sinh, lớp 9B có \(45\) học sinh.

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình: \(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 3 \cdot \left( {x + 4} \right)\).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,0 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{\sqrt a + 3}}:\left( {\frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a + 3}} + \frac{{\sqrt a - 3}}{{2 - \sqrt a }} - \frac{{9 - a}}{{a + \sqrt a - 6}}} \right)\) với \(a \ge 0,{\rm{ }}a \ne 4\) và \(a \ne 9.\)

    a) Chứng minh rằng \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}}\).

    b) Tìm \(a\) để \(A + \left| A \right| = 0.\)

(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\). Điểm \(M\) di động trên cung nhỏ \(BC\). Vẽ \(MH\) vuông góc với \(AB\) ở \(H\), \(MK\) vuông góc với \(AC\) ở \(K\).

a) Chứng minh rằng \(AM\) là đường kính của đường tròn đi qua ba điểm \(A,\,\,H,\,\,K.\)

b) Chứng minh rằng \(HK = AM.\sin \widehat {BAC}\)

c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cung nhỏ \(BC\) để \(HK\)dài nhất.