Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài \(170\) km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là \(15\) km. Gọi \(x\) là vận tốc của xe tải, \(y\) là vận tốc của xe khách (\(y > x > 0\), km/h).

    a) \(y - x = 15.\)

    b) Phương trình biểu diễn quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ là \(\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170.\)

    c) Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{7}{3}x + \frac{2}{3}y = 170\end{array} \right.\).

    d) Vận tốc của xe tải là \(60\)km/h, vận tốc của xe khách là 45 km/h.

Hướng dẫn giải

Tương tự, ta có: \(OM\,{\rm{//}}\,AC\) hay \(OM\,{\rm{//}}\,AN\). (2)

Xét tứ giác \(AMON\) có \(ON\,{\rm{//}}\,AM\) và \(OM\,{\rm{//}}\,AN\) nên \(AMON\) là hình bình hành.

Ta có: hai tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), hay \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (3)

Do đó hình bình hành \(AMON\) là hình thoi.

c) Ta có: \(\sin \widehat {OAC} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {OAC} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {MAN} = 2 \cdot \widehat {OAC} = 60^\circ \).

Ta có \(\widehat {BOM} + \widehat {MON} = \widehat {BON} = 90^\circ \) suy ra \[\widehat {BOM} = 90^\circ - \widehat {MON} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].

Suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {BOM} + \widehat {MOC} = 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ .\)

Mà \(\widehat {BOC}\) là góc ở tâm chắn cung nhỏ \(BC\) nên

Do đó số đo cung lớn \(BC\) là:

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \(OB,\,\,OC\) và cung lớn \(BC\) là

\(S = \frac{{240\pi {R^2}}}{{360}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{3}\) (đơn vị diện tích).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt {16} + \sqrt[3]{{ - 64}} = \sqrt {{4^2}} + \sqrt[3]{{{{\left( { - 4} \right)}^3}}} = 4 + \left( { - 4} \right) = 0.\)