Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài \(4,8\,\;{\rm{m}}\) đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc \(58^\circ .\) Hỏi độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải

Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C.\]

Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].

So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD,\,\,IHCE,\,\,DBCE\] là hình chữ nhật.

Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].

• Xét \[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:

\[ID = AI \cdot \,\cot \widehat {ADI} = AI \cdot \,\cot 34^\circ  = AI \cdot \tan 56^\circ \] (do \[\cot 34^\circ  = \tan 56^\circ \]).   \[\left( 1 \right)\]

• Xét \[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:

\[IE = AI \cdot \,\cot \widehat {AEI} = AI \cdot \,\cot 30^\circ  = AI \cdot \tan 60^\circ \] (do \[\cot 30^\circ  = \tan 60^\circ \]).   \[\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI\left( {\tan 60^\circ  - \tan 56^\circ } \right)\]

\[AI\left( {\tan 60^\circ  - \tan 56^\circ } \right) = 475\]

 \[AI = \frac{{475}}{{\tan 60^\circ  - \tan 56^\circ }} \approx 1\,\,903,9\,\,({\rm{m}}).\]

Chiều cao \[AH\] của ngọn núi là:

\[AH = AI + IH \approx 1903,9\, + 1,6\, \approx 1906\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]

Vậy chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[1\,\,906\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Đáp án: 1906.