Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 1

Chọn A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn \[\alpha \] luôn dương và \[\sin \alpha  < 1\,;\,\,\cos \alpha  < 1.\]

Do đó \[0 < \sin \alpha  < 1\,;\,\,0 < \cos \alpha  < 1.\]

Chọn B

Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông \[AB = 250\] (m) và độ dài cạnh huyền \[BC = 320\] (m).

Mà cạnh góc vuông \[AB\] là cạnh kề của góc nhọn \[\alpha \].

Do đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề \[AB\] và cạnh huyền \[BC\] của góc nhọn \[\alpha \]. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn \[\alpha \].

Chọn C

Ta có: \(HB = \frac{{BC}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\;\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\)

Xét  vuông tại \(H\), ta có:

\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{12,5}}{{40}}\) hay \(\widehat {BAH} = 18^\circ 12'\) nên \(\widehat {BAC} = 2 \cdot 18^\circ 12' = 36^\circ 24'\).

Vậy góc tạo bởi hai thanh compa là \(36^\circ 24'.\)

Chọn A

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

• \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {7^2} = 74\) nên \(BC = \sqrt {74} \,\,{\rm{cm}}\).

• \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\) nên \(\widehat C \approx 35^\circ 32'\).

Vậy \(BC = \sqrt {74} \,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C \approx 35^\circ 32'.\)

Chọn B

Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.

Khi thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn \[6{\rm{0}}^\circ \] và \[7{\rm{0}}^\circ \] thì khoảng cách từ chân thang đến chân tường lần lượt là \[AH\] và \[A'H'\].

• Tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] có \[AH = AB \cdot \cos A = 3,5\cos 60^\circ  = 1,75\,\,({\rm{m}})\].

• Tam giác \[A'B'H\] vuông tại \[H\] có \[A'H = A'B' \cdot \cos A' = 3,5\cos 70^\circ  \approx 1,20\,\,({\rm{m}})\].

Do đó \[1,20\, \le x \le 1,75\].