Ba ô tô cùng khởi hành một lúc từ một bến. Thời gian cả đi lẫn về của xe thứ nhất là 40 phút, của xe thứ hai là 50 phút, của xe thứ ba là 30 phút. Khi trở về bến, mỗi xe đều nghỉ 10 phút rồi tiếp tục chạy. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì

a) Xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến?

b) Xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến?

c) Cả ba xe cùng rời bến?

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\) và \[50 = 2 \cdot {5^2}\].

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right) = {2^3} \cdot {5^2} = 200.\)

Suy ra \(x = 200\).

Vậy sau ít nhất 200 phút thì xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến.

b) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right) = 2 \cdot 3 \cdot {5^2} = 150.\)

Suy ra \(x = 150\).

Vậy sau ít nhất 150 phút thì xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến.

c) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà cả ba xe cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\); \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot {5^2} = 600.\)

Suy ra \(x = 600\).

Vậy sau ít nhất 600 phút thì cả ba xe cùng rời bến.