Cho \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\). Giá trị của \(P\left( {A|B} \right)\) là

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{8}{{13}}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{{28}}{{67}}\).

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{0,35.0,4}}{{0,35.0,4 + 0,65.0,3}} = \frac{{28}}{{67}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là 35%; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 40%; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là 30%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện. Khi đó:

a) Xác suất người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ, biết rằng người đó hồi phục là 0,6.

b) Xác suất người đó không hồi phục, biết rằng người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,4.

c) Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là \(\frac{1}{{25}}\).

d) Việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện để điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên \(\frac{{10}}{3}\) lần.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố “Bệnh nhân đó hồi phục sau đột quỵ”;

B là biến cố “Bệnh nhân đó được điều trị trong 6 giờ đầu”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,3\).

a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,35}} \approx 0,86\).

b) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4 - 0,3}}{{0,4}} = \frac{1}{4}\).

c) \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,35 - 0,3}}{{0,6}} = \frac{1}{{12}}\).

d) Có \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {A|\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4.\frac{1}{{12}}}} = 9\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Câu 2

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?

A. 10%.

B. 77%.

C. 90%.

D. 50%.

Lời giải

Chọn B

Gọi A là biến cố “Người đó thực sự bị mắc bệnh”; B là biến cố “người đó có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{120}}{{1000}} = \frac{3}{{25}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{130}}{{1000}} = \frac{{13}}{{100}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{100}}{{120}} = \frac{{10}}{{12}}\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{{25}}.\frac{{10}}{{12}}}}{{\frac{{13}}{{100}}}} \approx 77\% \).

Câu 3

Có hai chiếc hộp đựng 30 chiếc bút chì có hình dáng, kích thước giống nhau. Sau khi thống kê nhận được bảng số liệu về màu sắc và số lượng bút như sau:

Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp II. Xác suất để chiếc bút lấy ra từ hộp II có màu xanh là

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{1}{4}\).

C. \(\frac{6}{{11}}\).

D. \(\frac{{23}}{{44}}\).

Lời giải