Cho hình chóp\[S.ABCD\], gọi \[M,N,P\] theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \[BC,CD\] và\[SA\]. Mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\]cắt hình chóp \[S.ABCD\]theo thiết diện là hình gì?              

Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng hình cung \[AB\] biểu thị bởi hàm số \(y = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\cos \frac{x}{{12}} + 2\) với \(x \in \left[ { - 6\pi ;6\pi } \right]\) như hình minh họa sau

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(2\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Cắt tứ diện bởi mặt phẳng \((GCD)\). Tính diện tích của thiết diện. (làm tròn đến hàng phần mười)

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Cho phương trình lượng giác \(\cot 3x =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) (*). Khi đó

a) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) bằng \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\)

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{{2\pi }}{9}\)

c) Phương trình (*) có nghiệm \(x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

d) Phương trình (*) tương đương \(\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?

Nhiệt độ cao bình thường hàng ngày \(T\) (tính theo độ Fahrenheit) tại Savannah, Georgia có thể được xấp xỉ bởi \(T = 76,4 + 16\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} - \frac{{7\pi }}{6}} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính theo tháng), với \(t = 1\) ứng với tháng Giêng. Gọi nhiệt độ cao bình thường hàng ngày cho các Tháng Giêng; Tháng Bảy; Tháng Mười lần lượt là \(a;b;c\). Tính \(a + b - c\)