Có hai cơ sở khoan giếng A và Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là \(8000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\)(đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B. Giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \)giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]và \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?              

Cơ sở \(A\)giá mét khoan đầu tiên là \(8000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\)(đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có:

Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: $S_{20}=\frac{20}{2}\left[2.8000+\left(20-1\right)500\right]=255000$ (đồng).

Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\)(đồng).

Cơ sở \(B\)giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \)giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:

Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: ${S^{\text{'}}}_{20}^{}=6000\frac{1-{\left(1,07\right)}^{20}}{1-1,07}\approx 245973$ đồng).

Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: ${S^{\text{'}}}_{25}^{}=6000\frac{1-{\left(1,07\right)}^{25}}{1-1,07}\approx 379494$ (đồng).

Ta thấy ${S^{\text{'}}}_{20}^{}<S_{20}$, ${S^{\text{'}}}_{25}^{}>S_{25}$ nên giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn B còn giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn A