Một tam giác vuông có chu vi bằng $3$ và có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Độ dài các cạnh của tam giác có thứ tự dạng $x - d$, $x$, $x + d$, với $x > d > 0$.

Vì tam giác trên là vuông nên ta có ${\left( {x + d} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - d} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4dx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\;\;{\rm{(lo?i)}}}\\{x = 4d.}\end{array}} \right.$

Mặt khác do chi vi của tam giác bằng $3$ nên ta có

$x - d + x + x + d = 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow d = \frac{1}{4}.$

Vậy các cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là $\frac{3}{4}$, $1$, $\frac{5}{4}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian cho hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\]. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].

B. Nếu đường thẳng \[c\] song song với \[a\] thì \[c\] song song hoặc trùng \[b\].

C. Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].

D. Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] cắt \[b\].

Lời giải

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể chéo \[b\] nên A sai.

Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên B sai.

Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] có thể cắt \[b\] nên C sai.

Vậy chọn D

Câu 2

Độ sâu $h\left( m \right)$ của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5$

$Độ sâu $h\left( m \right)$ của mực nước ở một cảng biển và (ảnh 1)$

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)

Một con tàu cần mực nước sâu $4,6m$ để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

Xem đáp án

Lời giải

Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu $4,6m$, tức là

\[\begin{array}{l}h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5 = 4,6 & \Leftrightarrow \cos 0,5t = - \frac{1}{2}\\ & \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t = - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\].

Do $0 \le t \le 12$ nên

Với $k = 0$, suy ra $t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4,19$ (giờ).

Với $l = 1$, suy ra $t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,09$ (giờ).

Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.

Câu 3