Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa \[{u_n} = 2n + 1\],\[\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Giá trị của số hạng \[{u_{2019}}\] bằng              

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 4n\)có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 4\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = 2{n^2} + 1\)có \({v_1} = 3\), \({v_2} = 9\), \({v_3} = 19\)nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)không là cấp số cộng.

Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\)có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} - 7 + \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{3}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\)với \({t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n\)có \({t_{n + 1}} = \sqrt[{}]{5} - 5n - 5\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 5\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d =  - 5\).

Vậy có \(3\)dãy số là cấp số cộng.