Cho dãy số vô hạn \(\left\{ {{u_n}} \right\}\)là cấp số cộng có công sai \(d\), số hạng đầu \({u_1}\). Hãy chọn khẳng định sai?              

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 100 \le 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1000 \Leftrightarrow 100 \le h \le 1000\)

Suy ra, \(h\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1000\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}} = k2\pi  \Leftrightarrow t =  - 12,5 + 100k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(t \in \left[ {0;120} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le  - 12,5 + 100k \le 120\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,125 \le k \le 1,325\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 1\).

Với \(k = 1\) thì \(t = 87,5\).

Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là \(87,5\) phút.

Ta thấy số hàng cây trên lập thành cấp số cộng \(({u_n})\), với \({u_1} = 1\) và \(d = 1\).

Gọi \({u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) là số hàng cây do đó ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3003 = \frac{n}{2} \cdot [2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 1]}\\{ \Leftrightarrow n(n + 1) = 6006}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 77{\rm{ (th?a m\~a n)}}}\\{n =  - 78{\rm{ (lo?i)}}{\rm{.}}}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy có \(77\) hàng cây.