Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

Độ cao \(h\) (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450 \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right)\). Trong đó \(t\) là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất xa nhất trong khoảng 120 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị phút).

Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[I = AC \cap BD\].

Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[K = MC \cap SI\].

Ta có \[K \in SI \subset \left( {SBD} \right)\] và \[K \in MC\] nên \[K = MC \cap \left( {SBD} \right)\].

Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà cô Thảo có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ \(n\) (vào đầu tháng thứ \(n\)).

Kí hiệu \(a = 0,5\) triệu đồng, \(r = 0,5{\rm{\% }}\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 1 là \({u_1} = a\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 2 là \({u_2} = {u_1}\left( {1 + r} \right) + a\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 3 là

\({u_3} = {u_2}\left( {1 + r} \right) + a = a{(1 + r)^2} + a\left( {1 + r} \right) + a{\rm{.\;}}\)

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng \(n\) là: \({u_n} = a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} +  \ldots  + a\left( {1 + r} \right) + a = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}{\rm{.\;}}\)

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được \({u_{180}} = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\) (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Thảo là \(4 + 180:12 = 19\) tuổi.