Cho hình chóp tứ giác SABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD)

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 100 \le 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1000 \Leftrightarrow 100 \le h \le 1000\)

Suy ra, \(h\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1000\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}} = k2\pi  \Leftrightarrow t =  - 12,5 + 100k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(t \in \left[ {0;120} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le  - 12,5 + 100k \le 120\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,125 \le k \le 1,325\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 1\).

Với \(k = 1\) thì \(t = 87,5\).

Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là \(87,5\) phút.

(Đúng) \(BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BB'\parallel AA'}\\{AA' \subset \left( {ACC'A'} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\).
Vậy mệnh đề \(BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)\) đúng.
(Đúng) \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\)
(Vì): Ta có \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) (do \((ABC)\), \(\left( {A'B'C'} \right)\) là hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ nên song song với nhau).
Vậy mệnh đề \((ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\) đúng.
(Sai) \(IG\) cắt \(\left( {BCC'B'} \right)\)
(Vì): Gọi \(M\), \(M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\), tam giác \(AMN\) có
\(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm).
Suy ra \(IG\parallel MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG\parallel \left( {BCC'B'} \right)(1)\).
Vậy mệnh đề \(IG\) cắt \(\left( {BCC'B'} \right)\) sai.
(Đúng) \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\)
(Vì): \(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'\parallel BB'}\\{MM' = BB'}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'\parallel AA'}\\{MM' = AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow AMM'A'\) là hình bình hành.
Vì \(I\), \(K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(A'B'C'\) nên
\(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM\), mà \(IM\parallel KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.
Suy ra \(IK\parallel MM'\), \(MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK\parallel \left( {BCC'B'} \right)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\). Vậy mệnh đề \((IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)\) đúng.