Cho hình chóp tứ giác SABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD)

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 100 \le 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) \le 1000 \Leftrightarrow 100 \le h \le 1000\)

Suy ra, \(h\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1000\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}} = k2\pi  \Leftrightarrow t =  - 12,5 + 100k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Mà \(t \in \left[ {0;120} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le  - 12,5 + 100k \le 120\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0,125 \le k \le 1,325\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 1\).

Với \(k = 1\) thì \(t = 87,5\).

Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là \(87,5\) phút.

Gọi \({u_n}\) là số triệu đồng mà cô Thảo có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ \(n\) (vào đầu tháng thứ \(n\)).

Kí hiệu \(a = 0,5\) triệu đồng, \(r = 0,5{\rm{\% }}\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 1 là \({u_1} = a\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 2 là \({u_2} = {u_1}\left( {1 + r} \right) + a\).

Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 3 là

\({u_3} = {u_2}\left( {1 + r} \right) + a = a{(1 + r)^2} + a\left( {1 + r} \right) + a{\rm{.\;}}\)

Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng \(n\) là: \({u_n} = a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 2}} +  \ldots  + a\left( {1 + r} \right) + a = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r}{\rm{.\;}}\)

Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được \({u_{180}} = a\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41\) (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Thảo là \(4 + 180:12 = 19\) tuổi.