Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\)

a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\).

b) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại \(M\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y = 2x - 1\).

c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

d) Để đường thẳng \(y = k\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho \(OA \bot OB\) khi đó \(k\) là nghiệm của phương trình \({k^2} - k - 1 = 0\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Khi đó:

              a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

              b) Hàm số có và \({y_{CT}} = 0\).

              c) Hàm số có ba điểm cực trị

              d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng \(2x + 2y - 4 = 0\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao \(30{\rm{\;m}}\) và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right),P\left( {0;120;30} \right),Q\left( {0;0;30} \right)\) (Hình vẽ). Giả sử \({K_0}\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \({K_0}M = {K_0}\;N = {K_0}P = {K_0}Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \({K_1}\) có cao độ bằng 19. (Nguồn: https:/mww.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).

Tọa độ véctơ \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}}  = \left( {a;b;c} \right)\) với \(a,\,b,\,c\) là các số thực. Tính \(P = a + b + 3c\)?