Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800\,;\,500\,;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940\,;\,550\,;\,9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là điểm \[C\left( {x\,;\,y\,;z} \right)\]. Tính \[x\, + \,y\, + z\]

_____

(a) Đúng: Gọi \(C'\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC'}  = \left( {2; - 6;6} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 2}\\{y - 3 =  - 6}\\{z - 0 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y =  - 3}\\{z = 6}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2; - 3;6} \right)\).

(b) Đúng: Gọi \(O'\left( {x;y;z} \right)\). Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AO'}  = \overrightarrow {BC'}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 2}\\{y - 1 =  - 6}\\{z + 1 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y =  - 5}\\{z = 5}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow O'\left( {3; - 5;5} \right)\)

(c) Sai: Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {OC'}  = \left( {2; - 3;6} \right)\).

(d) Sai: Ta có \(\overrightarrow {HK}  = \overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2;1} \right)\).

Đặt \(u = {e^{0,2x}}\left( { \Rightarrow {e^{0,1x}} = {u^{1/2}}} \right)\) khi đó \(F(x) = 10890\frac{{{u^{1/2}}}}{{{{(1 + 100u)}^{3/2}}}}\)

Để tìm cực đại, xét \(G(u) = \frac{{{u^{1/2}}}}{{{{(1 + 100u)}^{3/2}}}},\quad u > 0\)

Tính \(\ln G = \frac{1}{2}\ln u - \frac{3}{2}\ln (1 + 100u) \Rightarrow \left( {\ln G} \right)\prime  = \frac{1}{{2u}} - \frac{{150}}{{1 + 100u}}\)

Cho đạo hàm bằng 0: \(\frac{1}{{2u}} = \frac{{150}}{{1 + 100u}} \Rightarrow 1 + 100u = 300u \Rightarrow 200u = 1 \Rightarrow u = 0,005\)

Lập bảng biến thiên cho hàm số \(G(u),u > 0\) ta có được hàm số đạt cực đại tại \(u = 0,005\)

Trả về biến \(x\): \({e^{0,2x}} = 0,005 \Rightarrow 0,2x = \ln (0,005) \approx  - 5,298 \Rightarrow x \approx  - 26,49.\)

(thuộc miền \([ - 200,50]\)).

Giá trị cực đại

- Lực pháp tuyến đạt cực đại khi \(x \approx  - 26.5\).

- Giá trị cực đại là khoảng \[419\](lb).