Một tay lái mô tô nặng 180 (lb), di chuyển với vận tốc không đổi 30 dặm/giờ, thực hiện một khúc cua trên đường cho bởi đồ thị \(y = 100{e^{0,01x}},\quad - 200 \le x \le 50\)
Có thể chứng minh rằng độ lớn của lực pháp tuyến tác dụng lên tay lái mô tô xấp xỉ
\[F(x) = \frac{{10890{e^{0,1x}}}}{{{{\left( {1 + 100{e^{0,2x}}} \right)}^{3/2}}}}\](đơn vị lb)
Hãy tìm lực pháp tuyến lớn nhất tác dụng lên tay lái trong suốt khúc cua (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
____
Một tay lái mô tô nặng 180 (lb), di chuyển với vận tốc không đổi 30 dặm/giờ, thực hiện một khúc cua trên đường cho bởi đồ thị \(y = 100{e^{0,01x}},\quad - 200 \le x \le 50\)
Có thể chứng minh rằng độ lớn của lực pháp tuyến tác dụng lên tay lái mô tô xấp xỉ
\[F(x) = \frac{{10890{e^{0,1x}}}}{{{{\left( {1 + 100{e^{0,2x}}} \right)}^{3/2}}}}\](đơn vị lb)
Hãy tìm lực pháp tuyến lớn nhất tác dụng lên tay lái trong suốt khúc cua (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
____
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(u = {e^{0,2x}}\left( { \Rightarrow {e^{0,1x}} = {u^{1/2}}} \right)\) khi đó \(F(x) = 10890\frac{{{u^{1/2}}}}{{{{(1 + 100u)}^{3/2}}}}\)
Để tìm cực đại, xét \(G(u) = \frac{{{u^{1/2}}}}{{{{(1 + 100u)}^{3/2}}}},\quad u > 0\)
Tính \(\ln G = \frac{1}{2}\ln u - \frac{3}{2}\ln (1 + 100u) \Rightarrow \left( {\ln G} \right)\prime = \frac{1}{{2u}} - \frac{{150}}{{1 + 100u}}\)
Cho đạo hàm bằng 0: \(\frac{1}{{2u}} = \frac{{150}}{{1 + 100u}} \Rightarrow 1 + 100u = 300u \Rightarrow 200u = 1 \Rightarrow u = 0,005\)
Lập bảng biến thiên cho hàm số \(G(u),u > 0\) ta có được hàm số đạt cực đại tại \(u = 0,005\)
Trả về biến \(x\): \({e^{0,2x}} = 0,005 \Rightarrow 0,2x = \ln (0,005) \approx - 5,298 \Rightarrow x \approx - 26,49.\)
(thuộc miền \([ - 200,50]\)).
Giá trị cực đại
- Lực pháp tuyến đạt cực đại khi \(x \approx - 26.5\).
- Giá trị cực đại là khoảng \[419\](lb).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {HK} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).
b) Tọa độ véc to \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;3; - 6} \right)\).
c) Tọa độ điểm \(O'\) là \(\left( {3; - 5;5} \right)\).
Lời giải
(a) Đúng: Gọi \(C'\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC'} = \left( {2; - 6;6} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 2}\\{y - 3 = - 6}\\{z - 0 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 3}\\{z = 6}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2; - 3;6} \right)\).
(b) Đúng: Gọi \(O'\left( {x;y;z} \right)\). Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AO'} = \overrightarrow {BC'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 2}\\{y - 1 = - 6}\\{z + 1 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = - 5}\\{z = 5}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow O'\left( {3; - 5;5} \right)\)
(c) Sai: Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {OC'} = \left( {2; - 3;6} \right)\).
(d) Sai: Ta có \(\overrightarrow {HK} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right)\).
Lời giải
Do máy bay giữ nguyên tốc độ nên vận tốc của máy bay trên quãng đường \[AB\] và \[BC\] là như nhau. Ta có: \[\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{5} \Leftrightarrow AB = 2BC\].
Và máy bay giữ nguyên hướng bay nên hai vectơ \[\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {BC} \] cùng hướng.
Do đó \[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = 2\left( {x - 940} \right)\\50 = 2\left( {y - 550} \right)\\2 = 2\left( {z - 9} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1010\\y = 575\\z = 10\end{array} \right.\]
Vậy \[x\, + \,y\, + z = 1595\]
Câu 3
a) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\).
c) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \(x > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Dân số của quốc gia này ở năm \[2030\] vượt mức \[110\] triệu người.
b) Dân số của quốc gia này ở năm \[2035\] vượt mức \[115\] triệu người.
c) Vào năm \[2030\] thì tốc độ tăng dân số là \[1,6\] triệu người/năm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập