Cho hai bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và \(5x + y \ge  - 6\) và \(5x + y \ge  - 6\)

a) Gốc tọa độ  nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).

b) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge  - 6\).\(O(0;0)\)

 c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  với \(x,y\) thõa mãn hệ bất \(O(0;0)\)trình \((*)\) là \(P =  - \frac{6}{5}\).

d) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Hệ bất phương trình \((*)\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge  - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\).

 a) Thay  vào bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và và  ta thấy đều thỏa, do vậy gốc tọa độ  nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).

\(x,y\)không là số nguyên dương \( \Rightarrow \left\{ {x,y \in \mathbb{Z}|x \le 0,y \le 0} \right\}\). Kẻ miền nghiệm lên đồ thị \(Oxy\), ta thấy được rằng có hai điểm \(( - 1;0)\), và  thõa mãn yêu cầu.

Do đó tồn tại nhiều hơn \(1\) cặp số \((x;y)\) thõa mãn.

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên lên đồ thị, ta được:

Xét tứ giác được tạo bởi miền nghiệm, ta thấy tổng giá trị góc \(O\) và góc đối diện góc \(O\) không bằng \({180^^\circ }\), do đó đây không là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P = x + y\) sẽ nằm trên các đỉnh của miền nghiệm. Lần lượt ta có các đỉnh là \((0;0)\), \(\left( { - \frac{6}{5};0} \right)\), \(\left( {0;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\), \(\left( { - \frac{{16}}{{17}}; - \frac{{22}}{{17}}} \right)\).\\ Dễ thấy biểu thức \(P\) đạt giá giá trị nhỏ nhất là \(P =  - \frac{{38}}{{17}}\).

Do vậy \(P =  - \frac{6}{5}\) là sai.

(Đúng) Gốc tọa độ \(O(0;0)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\)

(Sai) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge  - 6\)

(Sai) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Hệ bất phương trình \((*)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge  - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\)

(Sai) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y\) với \(x,y\) thõa mãn hệ bất phương trình \((*)\) là \(P =  - \frac{6}{5}\)