Cho hai bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và \(5x + y \ge - 6\) và \(5x + y \ge - 6\)
a) Gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).
b) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge - 6\).\(O(0;0)\)
c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với \(x,y\) thõa mãn hệ bất \(O(0;0)\)trình \((*)\) là \(P = - \frac{6}{5}\).
d) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Hệ bất phương trình \((*)\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\).
Cho hai bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và \(5x + y \ge - 6\) và \(5x + y \ge - 6\)
a) Gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).
b) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge - 6\).\(O(0;0)\)
c) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với \(x,y\) thõa mãn hệ bất \(O(0;0)\)trình \((*)\) là \(P = - \frac{6}{5}\).
d) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\). Hệ bất phương trình \((*)\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
S |
d) |
S |
a) Thay vào bất phương trình \(2x - 3y \le 2\) và và ta thấy đều thỏa, do vậy gốc tọa độ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\).
\(x,y\)không là số nguyên dương \( \Rightarrow \left\{ {x,y \in \mathbb{Z}|x \le 0,y \le 0} \right\}\). Kẻ miền nghiệm lên đồ thị \(Oxy\), ta thấy được rằng có hai điểm \(( - 1;0)\), và thõa mãn yêu cầu.
Do đó tồn tại nhiều hơn \(1\) cặp số \((x;y)\) thõa mãn.
Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trên lên đồ thị, ta được:
Xét tứ giác được tạo bởi miền nghiệm, ta thấy tổng giá trị góc \(O\) và góc đối diện góc \(O\) không bằng \({180^^\circ }\), do đó đây không là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P = x + y\) sẽ nằm trên các đỉnh của miền nghiệm. Lần lượt ta có các đỉnh là \((0;0)\), \(\left( { - \frac{6}{5};0} \right)\), \(\left( {0;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\), \(\left( { - \frac{{16}}{{17}}; - \frac{{22}}{{17}}} \right)\).\\ Dễ thấy biểu thức \(P\) đạt giá giá trị nhỏ nhất là \(P = - \frac{{38}}{{17}}\).
Do vậy \(P = - \frac{6}{5}\) là sai.
(Đúng) Gốc tọa độ \(O(0;0)\) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y \le 2\)
(Sai) Tồn tại duy nhất \(1\) cặp số \((x;y)\) sao cho \(x,y\) không là số nguyên dương thuộc bất phương trình \(5x + y \ge - 6\)
(Sai) Miền nghiệm biểu diễn của hệ bất phương trình \((*)\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn khi biểu diễn lên hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Hệ bất phương trình \((*)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y \le 2}\\{5x + y \ge - 6}\\{y \le 0}\\{x \le 0}\end{array}} \right.\)
(Sai) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + y\) với \(x,y\) thõa mãn hệ bất phương trình \((*)\) là \(P = - \frac{6}{5}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(a,b,c\) theo thứ tự là số học sinh chỉ thích Văn, Toán, Anh.
\(x\)là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Toán.\(y\)
là số học sinh chỉ thích hai môn Anh, Toán.
\(z\)là số học sinh chỉ thích hai môn Văn, Anh.
Điều kiện \(a,b,c,x,y,z, \in \mathbb{N}\).
Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là
\(440 - 65 = 375{\rm{(em)}}{\rm{. }}\)
Ta có hệ phương trình
\left\{
\begin{aligned}
a+x+z+75&=250 \quad (1)\\
b+x+y+75&=210 \quad (2)\\
c+y+z+75&=240 \quad (3)\\
a+b+c+x+y+z+75&=375 \quad (4)
\end{aligned}
\right.
\]
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được \(a + b + c + 2(x + y + z) = 475\) (5)
Từ (4), (5) suy ra \(a + b + c = 125\).
Vậy có 125 em chỉ thích một trong ba môn trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAH} = {57^^\circ } - {47^^\circ } = {10^^\circ }\).
Áp dụng định lí sin ta có
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {CAH}}} \Rightarrow BC = \frac{{AB\sin \widehat {CAH}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{63\sin {{47}^^\circ }}}{{\sin {{10}^^\circ }}}\)
Suy ra \(CH = BC\sin \widehat {CBH} = \frac{{63\sin {{47}^^\circ }\sin {{57}^^\circ }}}{{\sin {{10}^^\circ }}} \approx 222,5m\).
Câu 3
A. \(\sqrt {46} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Nửa mặt phẳng \(I\) kể cả bờ \(d\).
B. Nửa mặt phẳng \(II\) kể cả bờ \(d\).\
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập