khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

28/10/2025 171 Lưu

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?              

A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).                 
B. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).          
C. \(y = {x^3} - 3x\). 
D. \(y = {x^3} + 3x + 4\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Chọn D

Xét đáp án A có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne  - 2\) nên loại.

Xét đáp án B có \(y' = 3{x^2} + 3 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên thỏa mãn.

Xét đáp án C có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \ne  - 3\) nên loại.

Xét đáp án D có \(y' = 3{x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty  - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) nên loại.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số \(p\left( t \right) = \frac{{800}}{{1 + 7{{\rm{e}}^{ - 0,2t}}}}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính theo ngày. Ở ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng trưởng của loài virut trên là lớn nhất?

Lời giải

Đáp án:

10

Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số \(y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).

Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), có \(g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\).

\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7\).

Ta có bảng dấu của \(g'\left( t \right)\) như sau:

Sự tăng trưởng của một loại virut được xá (ảnh 1)

Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.

Câu 2

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c\) là các hệ số. Trong đó \(x\;\left( {0 \le x \le 9,x \in \mathbb{N}} \right)\) là số tháng kể từ đầu năm học và \(f\left( x \right)\) là điểm trong tháng thứ \(x\). Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Lời giải

Đáp án:

84

Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 19\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\6a + b =  - 27\\9a + 3b + c =  - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b =  - 9\\c = 30\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 30 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 84\).

Câu 3

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\).

Đúng
Sai

b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).

Đúng
Sai

c) Đồ thị \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\).

Đúng
Sai
d) Hàm số có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính \(R = 5\), người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là bao nhiêu?
Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính R = 5, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là bao nhiêu? (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;3;0} \right)\). Biết rằng tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\left( {0;3;2} \right)\) tìm tọa độ của điểm \(C\).              
A. \(C\left( {3;2;3} \right)\).                         
B. \(C\left( {4;2;4} \right)\).         
C. \(C\left( {2;2;2} \right)\).                                    
D. \(C\left( {1;2;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nồng độ \(C\) của một hoá chất sau \(t\) giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\) với \(t \ge 0\). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Nồng độ \(C\) của một hoá chất sau \(t\) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên trên \(\left( { - 3;5} \right]\) như sau:

Chọn C BGHN (ảnh 1)
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?              
A. \[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 3\].             
B. \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 2\]. 
C. \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 7\].                            
D. \[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 5\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập