Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

A. $y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}$.

B. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$.

C. $y = {x^3} - 3x$.

D. $y = {x^3} + 3x + 4$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Xét đáp án A có $y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \ne - 2$ nên loại.

Xét đáp án B có $y' = 3{x^2} + 3 > 0$, $\forall x \in \mathbb{R}$ nên thỏa mãn.

Xét đáp án C có $y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0$, $\forall x \ne - 3$ nên loại.

Xét đáp án D có $y' = 3{x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$ nên loại.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số $p\left( t \right) = \frac{{800}}{{1 + 7{{\rm{e}}^{ - 0,2t}}}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính theo ngày. Ở ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng trưởng của loài virut trên là lớn nhất?

Lời giải

Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số $y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}$, $t \ge 0$.

Xét hàm số $y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}$, có $g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}$.

$g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7$.

Ta có bảng dấu của $g'\left( t \right)$ như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.

Câu 2

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó $x\;\left( {0 \le x \le 9,x \in \mathbb{N}} \right)$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f\left( x \right)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Lời giải

Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 19\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 28\\6a + b = - 27\\9a + 3b + c = - 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 9\\c = 30\end{array} \right.$.

$ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 30 \Rightarrow f\left( 6 \right) = 84$.

Câu 3