PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\)với vận tốc ban đầu \(88,2{\rm{ km/h}}\) là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu vật được phóng lên. Biết sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\).

              a) Độ cao đạt được của vật sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu được phóng lên là \(31,4{\rm{ m}}\).

              b) Sau 3 giây vật đạt độ cao lớn nhất.

              c) Vật tốc của vật tăng trong khoảng thời gian \(t \in \left[ {0;3} \right]\).

              d) Vận tốc của vật lúc chạm đất làm tròn đến hàng phần trăm là \( - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).

Đổi \(88,2{\rm{ km/h}} = 24,5{\rm{ m/s}}\).

Theo giả thiết ta có \(h\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow c = 2\).

Vận tốc của vật tại thời điểm t giây là \(v(t) = h'\left( t \right) = 2at + b\).

Có \(v\left( 0 \right) = 24,5{\rm{ m/s}} \Rightarrow b = 24,5\)

Sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\)nên ta có \(v\left( 1 \right) = 14,7 \Rightarrow 2a.1 + b = 14,7 \Rightarrow a =  - 4,9\)(vì \(b = 24,5\)).

Suy ra \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).

Vậy ta có độ cao đạt được của vật sau 2 giây là \(h\left( 2 \right) = 31,4{\rm{ m}}\).Xét hàm số: \(h\left( t \right) = 2 + 24,5t - 4,9{t^2}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \[h'\left( t \right) =  - 9,8t + 24,5;\,\,h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 9,8t + 24,5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}\]

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(t = \frac{5}{2}\)

Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là \(t = \frac{5}{2}\) giây.Vật tăng tốc khi \[v\left( t \right) =  - 9,8t + 24,5 > 0 \Leftrightarrow t < \frac{5}{2}\]. Do đó vật tăng tốc trong khoảng

thời gian từ 0 đến \(2,5\) giây.Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 24,5 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)

Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là \(h = 2 + 24,5t - 4,9{t^2} = 0\) hay \({t_0} = \frac{{35 + 3\sqrt {145} }}{{14}} \approx 5,08\) (giây).

Vận tốc của vật lúc chạm đât là \(v\left( {{t_0}} \right) = 24,5 - 9,8 \cdot {t_0} =  - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).