Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm \[M\left( {2;0;3} \right)\] và \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {ON}  = 2\overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + \overrightarrow k \).

              a) Tích vô hướng của hai vectơ\[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {ON} \] bằng \[0\].     

              b) Toạ độ của điểm là \[N\left( {2;2;1} \right)\].

              c) Độ dài đoạn thẳng \[MN\] bằng \[4\].       

              d) Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {MN} \] là \[\left( {0;2; - 2} \right)\].

Tốc độ tăng trưởng của virut được tính theo hàm số \(y = p'\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\).

Xét hàm số \(y = g\left( t \right) = \frac{{1120.{{\rm{e}}^{0,2t}}}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^2}}}\), có \(g'\left( t \right) = \frac{{224.{{\rm{e}}^{0,2t}}\left( {7 - {{\rm{e}}^{0,2t}}} \right)}}{{{{\left( {{{\rm{e}}^{0,2t}} + 7} \right)}^3}}}\).

\(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 7 - {e^{0,2t}} = 0 \Leftrightarrow t = 5\ln 7 \approx 9,7\).

Ta có bảng dấu của \(g'\left( t \right)\) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy tốc độ tăng trưởng của virut sẽ đạt lớn nhất ở ngày thứ 10.

Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} =  - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ - x - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có bảng biến thiên:

(a) Đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\)

(b) Đúng: Hàm số có hai điểm cực trị.

(c) Sai: Mặt khác \(y = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Vậy phương trình \((*)\) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay \((C)\) luôn cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

(d) Đúng: Tiệm cận xiên của đồ thị là \(y =  - x + 2\) nên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\)