Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 1200 và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tí...

Câu hỏi:

28/10/2025 221

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120⁰ và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm $O$ như Hình.

Có ba lực cùng tác (ảnh 1)

Ta có ${\vec F_1} = \overrightarrow {OA} ,{\vec F_2} = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} $.

Độ lớn các lực: ${F_1} = OA = 10\;N,{F_2} = OB = 8\;N$, ${F_3} = OC = 6\;N$.

Dựng hình bình hành $OADB$. Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $.

Suy ra ${\overrightarrow {OD} ^2} = {(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} $.

Mà $\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = OA \cdot OB \cdot \cos (\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} )$, suy ra $O D^{2} = O A^{2} + O B^{2} + 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 120^{°}$

Dựng hình bình hành $ODEC$.

Tổng lực tác động vào vật là $\vec F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} $.

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là $F = OE$.

Vì $OC \bot (OADB)$ nên $OC \bot OD$, suy ra $ODEC$ là hình chữ nhật.

Do đó tam giác $ODE$ vuông tại $D$.

Khi đó, $O E^{2} = O C^{2} + O D^{2} = O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} + 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 120^{°}$

Suy ra $O E = \sqrt{O C^{2} + O A^{2} + O B^{2} + 2 \cdot O A \cdot O B \cdot \cos 120^{°}}$

$= \sqrt{6^{2} + 10^{2} + 8^{2} + 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos 120^{°}} \approx 11$

Do đó $F = OE \approx 11\;N$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc kinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, kinh khí cầu A nằm cách điểm xuất phát $4\,km$ về phía Đông và $3\,km$ về phía Nam, đồng thời cách mặt đất $1\,km$; kinh khí cầu B nằm cách điểm xuất phát $1\,km$ về phía Bắc và $1\,,5\,km$ về phía Tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\,km$(hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai kinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai kinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho điểm xuất phát là gốc $O$ như hình vẽ trên.

Khi đó tọa độ hai kinh khí cầu là $A\left( {3;4;1} \right),B\left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{4}{5}} \right)$

Gọi $M$là vị trí người quan sát và $B'\left( { - 1; - \frac{3}{2}; - \frac{4}{5}} \right)$ là điểm đối xứng với $B$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.

Khi đó $MA + MB = MA + MB' \ge AB' = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {4 + \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 + \frac{4}{5}} \right)}^2}} \approx 7,03\,km$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $M,A,B'$ thẳng hàng và $M$ thuộc đoạn $AB'$. Điều này luôn xảy ra.

Câu 2

Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích bằng $a.\pi \left( {c{m^3}} \right),a \in {\mathbb{N}^*}$. Giá trị lớn nhất của $a$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x(\;cm);y(\;cm)$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ $(x,y > 0;x < 30)$.

Độ dài dải dây ruy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120 cm.

Ta có: $(2x + y) \cdot 4 = 120 \Leftrightarrow y = 30 - 2x > 0 \Rightarrow 0 < x < 15$.

Thể tích khối hộp quà là: $V = \pi {x^2} \cdot y = \pi {x^2}(30 - 2x)$. Thể tích $V$ lớn nhất khi hàm số $f(x) = {x^2}(30 - 2x)$, $(0 < x < 15)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta có ${f^\prime }(x) = - 6{x^2} + 60x$;

Cho ${f^\prime }(x) = - 6{x^2} + 60x = 0 \Rightarrow x = 10$.

Lập bảng biến thiên ta thấy thể tích đạt GTLN là: $V = \pi \cdot f(10) = 1000\pi \left( {\;c{m^3}} \right)$

Câu 3