Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc \(\widehat {A'AO} = {60^ \circ }\). Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của đoạn \(BC\)), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).
b) Tọa độ điểm \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).
c) Tọa độ điểm \(A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Đ |
b) |
Đ |
c) |
S |
d) |
Đ |
Độ dài \(OC = 2 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \cdot OA' = OA \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = \sqrt 3 \). Với hệ trục \(Oxyz\) đã chọn như hình vẽ trên thì
a. Đúng: Điểm \(A \in Ox\), nằm ngược chiều dương và \(OA = 1\) nên \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).
b. Đúng: Điểm \(A' \in Oy\), nằm cùng chiều dương và \(OC = \sqrt 3 \) nên \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).
c. Sai: \(A' \in Oz\), nằm cùng chiều dương và \(OA' = \sqrt 3 \) nên \(A'\left( {0;0;\sqrt 3 } \right)\).
d. Đúng: Gọi \(C'\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 1}\\{y - 0 = \sqrt 3 }\\{z - \sqrt 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = \sqrt 3 .}\\{z = \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Quãng đường con tàu \(A\) đi được sau \(t\) giờ là: \(6t\) (hải lý)
Quãng đường con tàu \(B\) đi được sau \(t\) giờ là: \(8t\) (hải lý)
Sau \(t\) giờ khoảng cách giữa hai con tàu là:
\(f(t) = \sqrt {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8t} \right)}^2}} = \sqrt {100{t^2} - 160t + 100} = \sqrt {{{(10t - 8)}^2} + 36} \ge 6\)
Khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất bằng \(6\)(hải lý) khi \(t = \frac{4}{5} = 0,8\) (giờ)
Vậy sau \(0,8\) giờ thì khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất.
Lời giải
Đáp án:
Gọi chiều dài của trang giấy là \(x\,cm\) ta có chiều rộng là \(\frac{{600}}{x}cm\).
Chiều dài và chiều rộng của phần in chữ lần lượt là \(x - 4\) và \(\frac{{600}}{x} - 5\)
Diện tích phần in chữ là \(f\left( x \right) = \left( {\frac{{600}}{x} - 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 620 - 5x - \frac{{2400}}{x}\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{2400}}{{{x^2}}} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt {30} \)
Vậy diện tích lớn nhất của phần in chữ xấp xỉ 401 \(c{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là \(1600000\) đồng.
c) Nếu giá bán là \(20000\) đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 250kg / ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập