khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

04/07/2026 6,188 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\), ký hiệu là (C). Để đảm bảo an toàn và tính thẩm mỹ, người ta chọn hai điểm \(A(a;b)\) và \(B(c;d)\) trên đường ray sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này có cùng độ dốc (cùng hệ số góc). Đồng thời, đoạn đường nối hai trụ đỡ tại các điểm A và B phải vuông góc với một đường dây điện có phương trình \(x + y - 5 = 0\). Tìm \(b + d\)
Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơ (ảnh 1) Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơ (ảnh 2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

4

\(y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\)

Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A,B\) có cùng hệ số góc và chỉ khi \(f'\left( {{x_A}} \right) = f'\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow x_A^2 = x_B^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B}\left( L \right)\\{x_A} + {x_B} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A,B\)đối xứng nhau qua \(I\left( {0;2} \right)\) là tâm đối xứng của \(\left( C \right).\)

\(AB \bot d:x + y - 5 = 0 \Rightarrow AB:x - y + m = 0.\)

\(AB\)qua \(I\) nên ta có \(m = 2 \Rightarrow AB:x - y + 2 = 0.\)

Khi đó hoành độ \(A,B\)thỏa mãn phương trình

\({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;(L)\\x =  \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;4} \right),B\left( { - 2;0} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở trên biển, hai con tàu \(A\) và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau \(10\) hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \(A\) chạy về hướng Nam với vận tốc \(8\) hải lý/giờ, còn tàu \(B\) chạy về vị trí hiện tại của tàu \(A\) với vận tốc \(6\) hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ở trên biển, hai con tàu \(A\) và \(B\) đan (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

0,8

Quãng đường con tàu \(A\) đi được sau \(t\) giờ là: \(6t\) (hải lý)

Quãng đường con tàu \(B\) đi được sau \(t\) giờ là: \(8t\) (hải lý)

Sau \(t\) giờ khoảng cách giữa hai con tàu là:

\(f(t) = \sqrt {{{\left( {6t} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8t} \right)}^2}}  = \sqrt {100{t^2} - 160t + 100}  = \sqrt {{{(10t - 8)}^2} + 36}  \ge 6\)

Khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất bằng \(6\)(hải lý) khi \(t = \frac{4}{5} = 0,8\) (giờ)

Vậy sau \(0,8\) giờ thì khoảng cách giữa hai con tàu ngắn nhất.

Câu 2

Diện tích một trang của một cuốn sách là \(600c{m^2}\). Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là \(2cm\), lề trái là \(3cm\) và lề phải là \(2cm\). Tính diện tích lớn nhất của phần chữ in vào cuốn sách được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Diện tích một trang của một cuốn sách là \(600c{ (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

401

Gọi chiều dài của trang giấy là \(x\,cm\) ta có chiều rộng là \(\frac{{600}}{x}cm\).

Chiều dài và chiều rộng của phần in chữ lần lượt là \(x - 4\) và \(\frac{{600}}{x} - 5\)

Diện tích phần in chữ là \(f\left( x \right) = \left( {\frac{{600}}{x} - 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 620 - 5x - \frac{{2400}}{x}\)

\(f'\left( x \right) = \frac{{2400}}{{{x^2}}} - 5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 4\sqrt {30} \)

Diện tích một trang của một cuốn sách là \(600c{ (ảnh 2)

Vậy diện tích lớn nhất của phần in chữ xấp xỉ 401 \(c{m^2}\).

Câu 3

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\), góc \(\widehat {A'AO} = {60^ \circ }\). Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của đoạn \(BC\)), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam g (ảnh 1)

a) Tọa độ điểm \(A\left( { - 1;0;0} \right)\).

Đúng
Sai

b) Tọa độ điểm \(C\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\).

Đúng
Sai

c) Tọa độ điểm \(A'\left( {0; - 1;\sqrt 3 } \right)\).             

Đúng
Sai
d) Tọa độ điểm \(C'\left( {1;\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng \(400\;m\), dài \(800\;m\). Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm \(A\), chạy đến điểm \(X\) và bơi từ điểm \(X\) đến điểm \(C\).

Một vận động viên thể thao hai môn phối h (ảnh 1)

Hỏi nên chọn điểm \(X\) cách \(A\) gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến \(C\) nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc chạy là \(30\;km/h\), vận tốc bơi là \(6\;km/h\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\).

a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).

Đúng
Sai

b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

Đúng
Sai
c) Phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\).
Đúng
Sai
d) Để phương trình \({x^2} + 3x + 3 = m\left| {x + 2} \right|\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 2\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là \(30000\) đồng/ 1kg. Giá nhập vào là \(16000\) đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm \(1000\) đồng/ 1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10kg.
a) Gọi \(x\) là giá tiền mà cửa hàng dự định bán \(\left( {16 \le x \le 30} \right)\), khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 16} \right)\left( {400 - 10x} \right)\).
Đúng
Sai

b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là \(1600000\) đồng.

Đúng
Sai

c) Nếu giá bán là \(20000\) đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 250kg / ngày.

Đúng
Sai
d) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là \(1400000\)đồng.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập