Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,0;\,2} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\, - 3} \right)\) và \(C\left( {1;\, - 1;\,0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.              

Cho hai véctơ \(\vec u = \left( {0;2;3} \right)\) và \(\vec v = \left( {m - 1;2m;3} \right)\).

a) \(\left| {\vec u\left| = \right|\vec v} \right| \Leftrightarrow m = - \frac{3}{5}\).                        

b) \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {13} \).

c) \(\vec u = \vec v \Leftrightarrow m = 1\).     

d) \(\vec u \bot \vec v \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là \[V = \frac{{27}}{8}\pi \left( {{m^3}} \right) \cdot \]

b) Ta có mặt cắt qua trục hình nón như hình vẽ. Đặt \(x\) là bán kính đáy hình trụ, \(h\) là chiều cao của hình trụ.

c) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là \[V = 6{x^2} - 3{x^3}\left( {{m^3}} \right),{\rm{  }}\forall x \in \left( {0;2} \right)\].

d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là \({V_{\max }} = \frac{{32\pi }}{9}\left( {{m^3}} \right)\).

Cho hàm số \(y = f(x) = {e^{ - {x^2}}}\). Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0.\)

              b) \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f(x) = f(0) = 1.\)

              c) \(y = 0\)là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

              d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).