Đường dây điện \[110\,{\rm{KV}}\] kéo từ trạm phát (điểm \[A\]) qua điểm G trong đất liền (với AB là bờ) ra Côn Đảo (điểm\[C\]). Biết \[BC = 60\,{\rm{km}}\], \[AB = 100\,{\rm{km}}\], \[\widehat {ABC} = 90^\circ \], như hình vẽ. Mỗi kilomet dây điện dưới nước chi phí là \[5000\,{\rm{USD}}\], chi phí cho mỗi kilomet dây điện trên bờ là \[3000\,\,{\rm{USD}}\]. Đặt \[x = AG\].

a) Khi \[x = 20\,{\rm{km}}\] thì đường dây điện nối từ \[C\] về \[G\] dài \[100\,{\rm{km}}\].

b) Khi \[x = 20\,{\rm{km}}\] thì tổng chi phí mắc điện là \[560000\,{\rm{USD}}\].

c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi \[x = 50\,{\rm{km}}\].

d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là \[540000\,{\rm{USD}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 2) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Có \[AG = x \Rightarrow BG = 100 - x\] với \[0 \le x \le 100\].

Xét tam giác \[CBG\] vuông tại \[B\] có \[CG = \sqrt {C{B^2} + B{G^2}} = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} \].

Khi \[x = 20\,{\rm{km}} \Rightarrow CG = 100\,{\rm{km}}\].

b) Đúng. Chi phí tiền mắc điện là \[f\left( x \right) = 3000x + 5000 \cdot \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} \]

Khi \[x = 20\,{\rm{km}} \Rightarrow CG = 100\,{\rm{km}}\] và tổng chi phí mắc điện là \[T = f\left( {20} \right) = 560000\,{\rm{USD}}\].

c) Sai. Để chi phí mắc điện ít nhất thì \[f\left( x \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có \[f'\left( x \right) = 3000 - 5000\frac{{\left( {100 - x} \right)}}{{\sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} }}\].

\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3000 = 5000\frac{{\left( {100 - x} \right)}}{{\sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 55\\x = 145\,\,{\rm{(loai)}}\end{array} \right.\].

Ta có \[f\left( 0 \right) = 583\,095,1895\,\,{\rm{USD; }}f\left( {55} \right) = 540\,000\,\,{\rm{USD;}}\,f\left( {100} \right) = 600\,000\,\,{\rm{USD}}\].

Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi \[x = 55\,{\rm{km}}\].

d) Đúng. Chi phí mắc điện nhỏ nhất là \[f\left( {55} \right) = 540\,000\,\,{\rm{USD}}\].

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm \[t\] (giây) là \[y = {t^3} - 12t + 3,\,\,t \ge 0\].

a) Hàm gia tốc của vật là \[a = y'\].

b) Hàm vận tốc của vật là \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\].

c) Tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động lên trên.

d) Trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] thì quãng đường mà hạt đi là \[23\]m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai. Nếu \[y\] là hàm số biểu thị cho chuyển động của hạt thì \[y'\] là hàm vận tốc \(v\).

b) Đúng. Ta có \[y = {t^3} - 12t + 3 \Rightarrow v = y' = 3{t^2} - 12\].

c) Sai. Dựa vào hàm vận tốc \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\] thì hạt đi lên khi \(v > 0\) và xuống khi \(v < 0\).

Do đó, vật đi lên khi \(t \in \left( {2; + \infty } \right)\) và đi xuống khi \(t \in \left( {0;2} \right)\).

Vậy tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động đi xuống.

d) Đúng. Từ \[t = 0\] tới \[t = 2\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = 3\] đến tọa độ \[y = - 13\], tức là vật đi được quãng đường \[16\] đơn vị độ dài, tương ứng 16 m.

Từ \[t = 2\] tới \[t = 3\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = - 13\] đến tọa độ \[y = - 6\], tức là vật đi được quãng đường \[7\] đơn vị độ dài, tương ứng 7 m.

Kết luận quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] là \[23\] m.

Câu 2

Một cốc chứa \[25\]ml dung dịch NaOH với nồng độ \[100\] mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ \[9\]mg/ml được trộn vào cốc. Gọi \[C\left( x \right)\] là nồng độ của NaOH sau khi trộn \[x\](ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo \[x\] nhưng luôn lớn hơn một số \[a\]. Tính \[a\].

Xem đáp án

Lời giải

Tổng khối lượng của NaOH sau khi trộn \[x\](ml) là: \[25 \cdot 100 + 9x = 2500 + 9x\] (mg).

Tổng thể tích của dung dịch sau khi trộn là: \[25 + x\]\[ \Rightarrow C\left( x \right) = \frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}\] với \[x \ge 0\].

Tập xác định là \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] có \[C'\left( x \right) = \frac{{9 \cdot \left( {25 + x} \right) - (2500 + 9x)}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2275}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\].

Lại có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2500}}{x} + 9}}{{\frac{{25}}{x} + 1}} = 9\].

Do đó nồng độ NaOH luôn giảm nhưng luôn lớn hơn \[9\]mg/ml.

Đáp án: 9.

Câu 3

Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + 2}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị biểu thức: \(T = 2a + 3b - c\).

A. 9.

B. 10.

C. 8.

D. 11.

Lời giải