Đường dây điện \[110\,{\rm{KV}}\] kéo từ trạm phát (điểm \[A\]) qua điểm G trong đất liền (với AB là bờ) ra Côn Đảo (điểm\[C\]). Biết \[BC = 60\,{\rm{km}}\], \[AB = 100\,{\rm{km}}\], \[\widehat {ABC} = 90^\circ \], như hình vẽ. Mỗi kilomet dây điện dưới nước chi phí là \[5000\,{\rm{USD}}\], chi phí cho mỗi kilomet dây điện trên bờ là \[3000\,\,{\rm{USD}}\]. Đặt \[x = AG\].

a) Khi \[x = 20\,{\rm{km}}\] thì đường dây điện nối từ \[C\] về \[G\] dài \[100\,{\rm{km}}\].

b) Khi \[x = 20\,{\rm{km}}\] thì tổng chi phí mắc điện là \[560000\,{\rm{USD}}\].

c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi \[x = 50\,{\rm{km}}\].

d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là \[540000\,{\rm{USD}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 2) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Có \[AG = x \Rightarrow BG = 100 - x\] với \[0 \le x \le 100\].

Xét tam giác \[CBG\] vuông tại \[B\] có \[CG = \sqrt {C{B^2} + B{G^2}} = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} \].

Khi \[x = 20\,{\rm{km}} \Rightarrow CG = 100\,{\rm{km}}\].

b) Đúng. Chi phí tiền mắc điện là \[f\left( x \right) = 3000x + 5000 \cdot \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} \]

Khi \[x = 20\,{\rm{km}} \Rightarrow CG = 100\,{\rm{km}}\] và tổng chi phí mắc điện là \[T = f\left( {20} \right) = 560000\,{\rm{USD}}\].

c) Sai. Để chi phí mắc điện ít nhất thì \[f\left( x \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có \[f'\left( x \right) = 3000 - 5000\frac{{\left( {100 - x} \right)}}{{\sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} }}\].

\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3000 = 5000\frac{{\left( {100 - x} \right)}}{{\sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 55\\x = 145\,\,{\rm{(loai)}}\end{array} \right.\].

Ta có \[f\left( 0 \right) = 583\,095,1895\,\,{\rm{USD; }}f\left( {55} \right) = 540\,000\,\,{\rm{USD;}}\,f\left( {100} \right) = 600\,000\,\,{\rm{USD}}\].

Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi \[x = 55\,{\rm{km}}\].

d) Đúng. Chi phí mắc điện nhỏ nhất là \[f\left( {55} \right) = 540\,000\,\,{\rm{USD}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm \[t\] (giây) là \[y = {t^3} - 12t + 3,\,\,t \ge 0\].

a) Hàm gia tốc của vật là \[a = y'\].

b) Hàm vận tốc của vật là \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\].

c) Tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động lên trên.

d) Trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] thì quãng đường mà hạt đi là \[23\]m.

Lời giải

a) Sai. Nếu \[y\] là hàm số biểu thị cho chuyển động của hạt thì \[y'\] là hàm vận tốc \(v\).

b) Đúng. Ta có \[y = {t^3} - 12t + 3 \Rightarrow v = y' = 3{t^2} - 12\].

c) Sai. Dựa vào hàm vận tốc \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\] thì hạt đi lên khi \(v > 0\) và xuống khi \(v < 0\).

Do đó, vật đi lên khi \(t \in \left( {2; + \infty } \right)\) và đi xuống khi \(t \in \left( {0;2} \right)\).

Vậy tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động đi xuống.

d) Đúng. Từ \[t = 0\] tới \[t = 2\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = 3\] đến tọa độ \[y = - 13\], tức là vật đi được quãng đường \[16\] đơn vị độ dài, tương ứng 16 m.

Từ \[t = 2\] tới \[t = 3\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = - 13\] đến tọa độ \[y = - 6\], tức là vật đi được quãng đường \[7\] đơn vị độ dài, tương ứng 7 m.

Kết luận quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] là \[23\] m.

Câu 2

Nhà máy\(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng \(A\) cung cấp cho \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) triệu đồng (gồm \(100\) triệu đồng chi phí cố định và \(30\) triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

a) Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(400\)triệu đồng.

b) Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là \(600\)triệu đồng.

c) Lợi nhuận mà \(A\) thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho \(B\) được biểu diễn bởi công thức \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).

d) Bên \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Lời giải

a) Đúng. Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là

\(C\left( {10} \right) = 100 + 30 \cdot 10 = 400\) triệu đồng.

b) Sai. Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là

\(R\left( {10} \right) = 10 \cdot P\left( {10} \right) = 10 \cdot \left( {45 - 0,001 \cdot {{10}^2}} \right) = 449\) triệu đồng.

c) Đúng. Lợi nhuận mà \(A\) thu được là:

\(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xP\left( x \right) - C\left( x \right)\)

\( = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).

d) Đúng. Xét hàm số \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\), \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\)

Ta có: \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Rightarrow x = 50\sqrt 2 \) (chọn).

Khi đó: \(H\left( 0 \right) = - 100\); \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\]; \(H\left( {100} \right) = 400\).

Vậy \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\] (triệu đồng).