Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính \[R = 4\] dm, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu decimet vuông?

a) Sai. Nếu \[y\] là hàm số biểu thị cho chuyển động của hạt thì \[y'\] là hàm vận tốc \(v\).

b) Đúng. Ta có \[y = {t^3} - 12t + 3 \Rightarrow v = y' = 3{t^2} - 12\].

c) Sai. Dựa vào hàm vận tốc \[v\left( t \right) = 3{t^2} - 12\] thì hạt đi lên khi \(v > 0\) và xuống khi \(v < 0\).

Do đó, vật đi lên khi \(t \in \left( {2; + \infty } \right)\) và đi xuống khi \(t \in \left( {0;2} \right)\).

Vậy tại thời điểm \[t = 1\] thì hạt đang chuyển động đi xuống.

d) Đúng. Từ \[t = 0\] tới \[t = 2\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = 3\] đến tọa độ \[y = - 13\], tức là vật đi được quãng đường \[16\] đơn vị độ dài, tương ứng 16 m.

Từ \[t = 2\] tới \[t = 3\], vật chuyển động từ tọa độ \[y = - 13\] đến tọa độ \[y = - 6\], tức là vật đi được quãng đường \[7\] đơn vị độ dài, tương ứng 7 m.

Kết luận quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \[0 \le t \le 3\] là \[23\] m.

Tổng khối lượng của NaOH sau khi trộn \[x\](ml) là: \[25 \cdot 100 + 9x = 2500 + 9x\] (mg).

Tổng thể tích của dung dịch sau khi trộn là: \[25 + x\]\[ \Rightarrow C\left( x \right) = \frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}\] với \[x \ge 0\].

Tập xác định là \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] có \[C'\left( x \right) = \frac{{9 \cdot \left( {25 + x} \right) - (2500 + 9x)}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2275}}{{{{\left( {25 + x} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\].

Lại có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2500}}{x} + 9}}{{\frac{{25}}{x} + 1}} = 9\].

Do đó nồng độ NaOH luôn giảm nhưng luôn lớn hơn \[9\]mg/ml.

Đáp án: 9.